名校
解题方法
1 . 已知
、
分别是正方体
的棱
、
的中点，求：
(1)
与
所成角的大小；
(2)二面角
的大小；
(3)点
在棱上，若
与平面
所成角的正弦值为
，请判断点的位置，并说明理由.
、分别是正方体的棱、的中点，求： (1)
与所成角的大小；(2)二面角
的大小；(3)点
在棱上，若与平面所成角的正弦值为，请判断点的位置，并说明理由.
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2023-06-20更新
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646次组卷
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6卷引用：上海大学附属中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
上海大学附属中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市宝山区上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二下学期第一次诊断性测试（3月）数学试卷上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，
，
，点D，E分别在棱
和棱
上，且
，
，M为棱
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线AB与平面
所成角的正弦值.
中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点. (1)求证：
；(2)求直线AB与平面
所成角的正弦值.
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2023-05-24更新
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1044次组卷
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20卷引用：上海市行知中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
上海市行知中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高二艺术班下学期第二次月考数学试题上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题广西玉林市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省惠州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省五校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题广东省深圳市第七高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题甘肃省武威市古浪县第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量监测(期末）数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理科）试题广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广西南宁市第三中学2022-2023学年高二下学期期末考试试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 B能力卷 （人教B）天津市滨海新区实验中学滨海学校2024届高三上学期期中质量调查数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 如图所示，已知正方体，，分别是正方形
和
的中心，则和所成的角是（ ）
，，分别是正方形和的中心，则和所成的角是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-27更新
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543次组卷
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7卷引用：上海市行知中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
上海市行知中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期4月月中评估（理科）数学试题四川省广元中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试（10月）数学试题内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 四边形
是边长为1的正方形，
与
交于
点，
平面，且二面角
的大小为.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求直线与平面
所成的角.
是边长为1的正方形，与交于点，平面，且二面角的大小为.(1)求点
到平面的距离；(2)求直线
与平面所成的角.
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2023-04-06更新
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713次组卷
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4卷引用：上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷
名校
5 . 如图，已知直三棱柱
中，
且
，
、、分别为、、
的中点，
为线段
上一动点.
(1)求
与平面
所成角的正切值；
(2)证明：
；
(3)求锐二面角
的余弦值的最大值.
中，且，、、分别为、、的中点，为线段上一动点.(1)求
与平面所成角的正切值；(2)证明：
；(3)求锐二面角
的余弦值的最大值.
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2023-03-11更新
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470次组卷
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3卷引用：上海市徐汇区2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在长方体中，
，
.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，.(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-02-25更新
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143次组卷
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3卷引用：上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期3月教学评估数学试题
名校
7 . 如图，在正三棱柱中，
，
分别为，的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面所成角的大小.
中，，分别为，的中点. (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2023-02-21更新
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860次组卷
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4卷引用：上海师范大学附属中学2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径
，
，为半圆弧
的中点.若异面直线和所成角的大小为
，求:
(1)该几何体的体积；
(2)直线和
所成角的大小.
，，为半圆弧的中点.若异面直线和所成角的大小为，求:(1)该几何体的体积；
(2)直线
和所成角的大小.
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名校
9 . 如图，在四棱柱中，侧棱
底面，
，
，
，
，
，
(1)求证：
平面
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值
(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为
，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）.
中，侧棱底面，，，，，，(1)求证：
平面(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的值(3)现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）.
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱
底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．
(1)求证：平面
平面VCD；
(2)当二面角V－BC－A、V－DC－A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角．
底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．(1)求证：平面
平面VCD；(2)当二面角V－BC－A、V－DC－A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角．
您最近一年使用：0次
2023-01-12更新
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255次组卷
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2卷引用：上海市第十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
