名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面
，
平面，
，
，又
，
，
为
中点.
平面
；
(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
中，平面，平面，，，又，，为中点.
平面；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
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2022-08-30更新
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1123次组卷
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7卷引用：上海市建平中学2023届高三下学期3月月考数学试题
名校
2 . 如图，在正方体
中，棱长为2，M、N分别为
、AC的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求与平面
所成角的大小．
中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的大小．
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2022-08-29更新
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2402次组卷
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18卷引用：上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题北京大兴精华学校2023届高三上学期12月月考数学试题新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1广东省深圳市南头中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题广东省东莞松山湖未来学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
底面
，底面是梯形，
，且
，
，
．
(1)求二面角
的大小；
(2)已知
为
中点，问：棱上是否存在一点
，使得
与
垂直？若存在，请求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，底面，底面是梯形，，且，，．(1)求二面角
的大小；(2)已知
为中点，问：棱上是否存在一点，使得与垂直？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．
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2022-08-29更新
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782次组卷
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3卷引用：上海市格致中学2023届高三上学期12月月考数学试题
上海市格致中学2023届高三上学期12月月考数学试题江苏省镇江市2022-2023学年高三上学期期初数学试题（已下线）第6章：空间向量与立体几何 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
4 . 在四棱锥
中，
底面
．
；
(2)求PD与平面
所成的角的正弦值．
中，底面．
；(2)求PD与平面
所成的角的正弦值．
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2022-06-09更新
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45636次组卷
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56卷引用：上海市延安中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海市延安中学2023届高三上学期10月月考数学试题福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市沛县2022-2023学年高二下学期5月第二次学情调研数学试题四川省成都经济技术开发区实验中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题四川省成都市第七中学高新校区2023-2024学年高二上期10月月考数学试题河北省石家庄联邦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题上海市位育中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）黄金卷08广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第五次月考数学试题四川省德阳市第五中学2023-2024学年高二下学期五月月考数学试卷福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考（2）数学试题2022年高考全国甲卷数学（理）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题新疆生产建设兵团第二师八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）全国甲卷理（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1河南省洛阳市孟津区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】江苏省扬州市宝应县2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招16 叉乘法快速求法向量（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）FHsx1225yl162（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试题专题07立体几何与空间向量专题30立体几何与空间向量解答题(第一部分)
5 . 如图，直三棱柱
的体积为4，
的面积为
．
(1)求A到平面
的距离；
(2)设D为
的中点，
，平面
平面
，求二面角
的正弦值．
的体积为4，的面积为．(1)求A到平面
的距离；(2)设D为
的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．
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2022-06-07更新
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75211次组卷
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72卷引用：上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期第二次月考数学试题福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理科）试题山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学情检测数学试题江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题广西南宁市第三十四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 福建省泉州市泉港区第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题江苏省宿迁市泗阳县两校2023-2024学年高二下学期第二次学情调研（5月月考）数学试题2022年新高考全国I卷数学真题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）专题20 立体几何解答题-1贵州省贵阳市贵阳乐湾国际试验学校2023届高三上学期开学考数学（理）试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期起始考数学试题 （已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1 2022高考命题分析与专家整体解读山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题3 解答题题型（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期末数学试题山东省2023届高考考向核心卷数学试题（已下线）重组卷03（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何+教考衔接(1)——巧构空间直角坐标系（已下线）专题10 立体几何综合-11.4空间向量的应用山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何甘肃省临夏回族自治州等2地2023届高三上学期期末数学（文）试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省福州市台江区福州四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题（已下线）专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 高考立几大题真题精练（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题07立体几何与空间向量
名校
解题方法
6 . 已知正方体ABCD—
的棱长为4，M在棱
上，且
1，则直线BM与平面所成角的正弦值为___________ ．
的棱长为4，M在棱上，且1，则直线BM与平面所成角的正弦值为
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2022-05-13更新
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1581次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省漳州市2022届高三第三次质量检测数学试题江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-1（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题6 空间角与距离【练】
名校
7 . 如图，在直角
中，PO⊥OA，PO=2OA，将绕边PO旋转到
的位置，使
，得到圆锥的一部分，点C为
的中点．
(1)求证：
；
(2)设直线PC与平面PAB所成的角为
，求
．
中，PO⊥OA，PO=2OA，将绕边PO旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点C为的中点．(1)求证：
；(2)设直线PC与平面PAB所成的角为
，求．
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2022-05-12更新
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1695次组卷
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13卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学（理科）试题（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）河南省百所名校2022届普通高校招生全国统一考试猜题压轴卷理科数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题陕西省铜川市耀州中学2022届高三下学期热身冲刺考理科数学试题（已下线）模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 A基础卷
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，AB是
外接圆的直径，
是边长为2的等边三角形，E，F分别是PC，PB的中点，
，
.
(1)求证：平面
平面ABC；
(2)求直线AB与平面AEF所成角的正弦值.
中，AB是外接圆的直径，是边长为2的等边三角形，E，F分别是PC，PB的中点，，.(1)求证：平面
平面ABC；(2)求直线AB与平面AEF所成角的正弦值.
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2022-05-11更新
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867次组卷
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6卷引用：上海市复兴高级中学2024届高三下学期3月月考数学试题
上海市复兴高级中学2024届高三下学期3月月考数学试题上海市2023届高三上学期统一模拟数学试题广东省惠州市博罗县博师高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）上海市嘉定区第一中学2024届高三下学期寒假测试数学试卷（开学考）河北省沧州市2022届高三模拟测数学试题陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022-2023学年高三下学期三模理科数学试题
名校
9 . 如图，四棱柱的底面是正方形，O为底面中心，
面， 
.
(1)证明：
；
(2)求直线AC与平面
所成的角
的大小.
的底面是正方形，O为底面中心，面， .(1)证明：
；(2)求直线AC与平面
所成的角的大小.
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2022-05-05更新
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666次组卷
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8卷引用：上海市曹杨第二中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海市曹杨第二中学2023届高三上学期10月月考数学试题2020届上海市七宝中学高三三模数学试题上海市七宝中学2020届高三下学期模拟数学试题上海市建平中学2022届高三下学期期中数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省台州市书生中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2
名校
10 . 如图，在三棱柱中，
＝2
，且
，
⊥底面ABC，E为AB中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，＝2，且，⊥底面ABC，E为AB中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-03-22更新
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661次组卷
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5卷引用：上海市松江二中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
