名校
1 . 已知正方体
中,
、
分别是
,
的中点,点
是棱
上的动点,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/20/26ff8500-b27f-401f-a68b-c7dbd09c53ef.png?resizew=157)
(1)证明:
;
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
,求线段
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/20/26ff8500-b27f-401f-a68b-c7dbd09c53ef.png?resizew=157)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bb17c21089dca4855c5d0de029ddd7f.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d246f9eceab371ebf47a47c2f11a4ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38cb57b942813635ef4e4c3bea67928f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0ff310aabd2282b539537ebed3f788.png)
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2023-11-22更新
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400次组卷
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3卷引用:广西贵港市、百色市、河池市2024届高三上学期11月质量调研联考数学试题
解题方法
2 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,底面四边形
是正方形,
,点
为
上的点,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/19bfb36c-55fe-476f-8cbb-7ed31051d200.png?resizew=151)
(1)求证:平面
平面
;
(2)求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36dc88c2054948a03e74d57b10d3a482.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b384315ba84cafb978ef3619c8162b5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/19bfb36c-55fe-476f-8cbb-7ed31051d200.png?resizew=151)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d077f6da8b2c00b152d4679aa2ed7f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/053932dc8c5eebbc739256cb4de6c71d.png)
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2022-12-09更新
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296次组卷
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2卷引用:广西贵港市2023届高三毕业班上学期12月模拟考试数学(理)试题
3 . 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿,其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式,庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式,由一条正脊和四条垂脊组成,因此又称五脊殿.由于屋顶有四面斜坡,故又称四阿顶.如图,某几何体ABCDEF有五个面,其形状与四阿顶相类似.已知底面ABCD为矩形,AB=2AD=2EF=8,EF∥底面ABCD,EA=ED=FB=FC,M,N分别为AD,BC的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/542d5cab-2159-4797-a534-9571d3f52961.png?resizew=204)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/783995be-5ad8-4737-a047-ad4b15f7fc41.png?resizew=211)
(1)证明:EF∥AB且BC⊥平面EFNM.
(2)若二面角
为
,求CF与平面ABF所成角的正弦值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/542d5cab-2159-4797-a534-9571d3f52961.png?resizew=204)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/783995be-5ad8-4737-a047-ad4b15f7fc41.png?resizew=211)
(1)证明:EF∥AB且BC⊥平面EFNM.
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/213d25b5ade550ec6afd3536e9eb5d75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9955b5aebb73cd84447e8541f901ac.png)
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2022-11-26更新
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1766次组卷
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8卷引用:广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学(理)试题
广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学(理)试题山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学(理)试题湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)专题4 “素材创新”类型(已下线)专题8-2 立体几何中的角和距离问题(含探索性问题)-1(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥
中,
,
平面
,
,
,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/18/2723895742758912/2723948992937984/STEM/d1746470-54cb-4af7-a8a5-48f08e43a9a9.png?resizew=128)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5164a3cc47e266446d49127e2ef10c37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cde22e40db8a575a4bdffe9e3dc93a9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/662698361c6b3ddaf0c28a3c87be53e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50f218914337edd06e59e75d90b777e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/346980d12a427aa2b734e4ab394e83ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/18/2723895742758912/2723948992937984/STEM/d1746470-54cb-4af7-a8a5-48f08e43a9a9.png?resizew=128)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-05-22更新
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307次组卷
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4卷引用:广西贵港市江南中学2021-2022学年高二12月月考数学(理)试题
广西贵港市江南中学2021-2022学年高二12月月考数学(理)试题(已下线)2021年高考最后一卷理科数学(第二模拟)(已下线)2021新高考高考最后一卷数学第二模拟江西省景德镇一中2020-2021学年高二下学期期末数学(1班)试题
名校
解题方法
5 . 在空间直角坐标系
中,已知点
,则直线
与
所成角的大小是___ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a834024400d0730af3e640ca4d5f54b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f7b287262e8319398272891b96ea1a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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2021-01-24更新
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344次组卷
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4卷引用:广西贵港市西江高级中学2022-2023学年高二上学期10月模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,四边形
与
均为菱形,
,且
.
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f84f169e50dc59d4f7a8e1e36f5c847.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65814aeaa1a19d2e2d241c9699908129.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bd3ed8807db1250667c70433e1b6f7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e56fdf217165748fafe938b64fa08179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f84f169e50dc59d4f7a8e1e36f5c847.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03428a8f91a5674cb8f54766c165f7e.png)
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2020-11-05更新
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4013次组卷
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25卷引用:广西贵港市江南中学2021-2022学年高二12月月考数学(理)试题
广西贵港市江南中学2021-2022学年高二12月月考数学(理)试题陕西省宝鸡市宝鸡中学、西安三中等五校2020届高三上学期第一次联考数学(理)试题2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题湖南省长沙市湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第6次月考数学(理)试题湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第六次月考理科数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期阶段检测数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期阶段质量检测(一)数学试题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试理科数学试题江苏省宿迁市宿豫中学2020-2021学年高三上学期第四次调研考试数学试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学(理科)试题广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题云南省曲靖市第二中学学联体2021-2022学年高二下学期第六次考试数学试题【全国百强校】福建省三明市第一中学2018届高三模拟卷(一)数学(理)试题【校级联考】湖北省八校(鄂南高中.黄石二中.华师一附中.黄冈中学.荆州中学.孝感中学.襄阳四中.襄阳五中)2019届高三第二次联合考试数学(理科)试题(已下线)考点26 空间向量求空间角(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省成都石室中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题江西省进贤县第一中学2021届高三教学质量检测数学试题(已下线)专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学(理科)试题河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学(文科)试题广西普通高校2022届高三9月摸底考试数学(理) 试题重庆市凤鸣山中学2021-2022学年高二上学期(期中)半期数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
解题方法
7 . (多选)正方体
的棱长为2,M为
的中点,下列命题中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0424446817f60c18f8e4e3cc202ad99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
A.![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.P点在正方形![]() ![]() ![]() |
D.E,F分别在![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2020-08-13更新
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1152次组卷
|
10卷引用:广西贵港市西江高级中学2022-2023学年高二上学期10月模拟考试数学试题
广西贵港市西江高级中学2022-2023学年高二上学期10月模拟考试数学试题江苏省泰州市靖江市斜桥中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性检测数学试题重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期10月质量抽测数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系+ 1.3.2 空间向量运算的坐标表示(已下线)1.3 (整合练)空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练05 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)课时1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.3.1 空间直角坐标系(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 如图,在四棱锥
中,平面
底面
,其中底面
为等腰梯形,
,
,
,
,
为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/11/20/2338047747530752/2338457046679552/STEM/ec82146a262f405dadccc969ddc2bacb.png?resizew=265)
(1)证明:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34e0a957a55460c72673c0f2ee90dbb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7757e9b6e2794dfb3a6a6ffe06a6d729.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0453cfd7e92bf7746a88280b9e7b580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c83c3f76bc7569c3c088da98bb3b2c50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/11/20/2338047747530752/2338457046679552/STEM/ec82146a262f405dadccc969ddc2bacb.png?resizew=265)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d987bcf7114c002843702100444da017.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/778ee3229260175f0fdbb8ac5a08392f.png)
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2019-11-21更新
|
2885次组卷
|
7卷引用:广西壮族自治区贵港市西江高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
9 . 如图,三棱柱
中,侧面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
底面
,
,且
,O为
中点.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f47d6a88e962cd790d2f159c021ec1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4237f6a1fc115bb790aa10704b7908c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b31510125b0db45b7edef1ef444d71bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af254745c1c19bd20e83344bee674ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
(Ⅰ)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/855303b220da1fb141252b61189a0a4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(Ⅱ)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edc9ffc43a56921fe79f8602636b8b0f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/5/22/1570863067906048/1570863073509376/STEM/5c54ab7768cc4b08a100b480be503402.png)
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2018-09-09更新
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1275次组卷
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6卷引用:广西贵港市西江高级中学2022-2023学年高二上学期10月模拟考试数学试题
10 . 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.
(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;
(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由.
(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;
(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由.
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2016-12-01更新
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2904次组卷
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15卷引用:广西贵港市西江高级中学2022-2023学年高二上学期10月模拟考试数学试题
广西贵港市西江高级中学2022-2023学年高二上学期10月模拟考试数学试题2016届四川省成都市新津中学高三上学期12月月考理科数学试卷江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校2016-2017学年高二5月联考数学(理)试题上海市复兴高级中学2015-2016学年高二下学期5月月考数学试题山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题北京理工大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 模块综合评价上海市张堰中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题8.9 空间向量与立体几何单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题四 立体几何 第3讲 立体几何的综合应用(已下线)【一题多解】存在与否 向量探索