1 . 如图，直三棱柱内接于高为的圆柱中，已知，，，为的中点.
   
(1)求圆柱的表面积；
(2)求二面角的余弦值.

2 . （1）在正方体中，求直线和平面所成的角的大小.
   
（2）已知平面，，直线，且，，，，试判断直线与平面的位置关系并证明.

3 . 如图，在四棱锥中，，，，，分别为的中点，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围．

4 . 在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值的大小.

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形， PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，且点E，F分别为AB和PD中点.

(1)求异面直线AF与EC所成角的余弦值；
(2)求点F到直线EC的距离.

6 . 如图所示，多面体中，底面为正方形，四边形为矩形，且，，.

(1)求平面与平面所成二面角大小；
(2)点P在线段上，当平面时，求与平面所成的角的正弦值.

7 . 如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，四边形是菱形，，是的中点，平面平面．

(1)若是线段的中点，求证：平面；
(2)若是线段的一点（如图），且，二面角的余弦值为，求的值．

8 . 在如图所示的试验装置中，四边形框架为正方形，为矩形，，且它们所在的平面互相垂直，为对角线的中点，活动弹子在正方形对角线上移动．

(1)若，求的值；
(2)当为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 已知平行六面体的各条棱长均为2，且有．

(1)求证：平面：
(2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图正方体中，棱长为，、分别为、的中点．

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的大小．