解题方法
1 . 在四棱锥
中，
为等边三角形，四边形
为矩形，
为
的中点，
.
证明：平面
平面
.
设二面角
的大小为
，求的取值范围.
中，为等边三角形，四边形为矩形，为的中点，.证明：平面平面.设二面角的大小为，求的取值范围.
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2020-06-15更新
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707次组卷
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3卷引用：山东省泰安市2020届高三6月全真模拟（三模）数学试题
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
.
（1）设
，异面直线
与
所成角的余弦值为
，求
的值；
（2）若点D是
的中点，求二面角
的余弦值.
中，，，，.（1）设
，异面直线与所成角的余弦值为，求的值；（2）若点D是
的中点，求二面角的余弦值.
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解题方法
3 . 已知，如图四棱锥中，底面为菱形，
，
，
平面，E，M分别是BC，PD中点，点F在棱PC上移动.
（1）证明无论点F在PC上如何移动，都有平面
平面
；
（2）当直线AF与平面PCD所成的角最大时，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，，，平面，E，M分别是BC，PD中点，点F在棱PC上移动.（1）证明无论点F在PC上如何移动，都有平面
平面；（2）当直线AF与平面PCD所成的角最大时，求二面角
的余弦值.
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2020-05-28更新
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504次组卷
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2卷引用：2020届湖北省八校(黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等)高三下学期第二次联考数学(理)试题
4 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，底面为正方形，
、
分别为
、
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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5 . 如图所示，在多面体
中，
平面
，
，点在上，点是
的中点，且
，且
.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中，平面，，点在上，点是的中点，且，且.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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6 . 如图，菱形中，，为中点，将
沿折起使得平面
平面
，
与
相交于点
，
是棱
上的一点且满足
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，为中点，将沿折起使得平面平面，与相交于点，是棱上的一点且满足.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-05-18更新
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593次组卷
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2卷引用：陕西省西安市2020届高三下学期第三次质量检测理科数学试题
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，且
.
（1）过
作截面与线段
交于点H，使得
平面
，试确定点H的位置，并给出证明；
（2）在（1）的条件下，若二面角
的大小为
，试求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面平面，，，，且.（1）过
作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明；（2）在（1）的条件下，若二面角
的大小为，试求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-05-14更新
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295次组卷
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2卷引用：2020届湖南省娄底市高三高考仿真模拟理科数学试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
、、两两垂直，
，
，
，为线段上一点（端点除外）.
（1）若异面直线
、所成角的余弦值为
，求
的长；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
中，、、两两垂直，，，，为线段上一点（端点除外）.（1）若异面直线
、所成角的余弦值为，求的长；（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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9 . 如图所示的几何体中，四边形
是长方形，四边形
是梯形，
，且
，
，平面
平面．
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）若
，二面角
为
，求
的值．
中，四边形是长方形，四边形是梯形，，且，，平面平面．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若
，二面角为，求的值．
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2020-05-13更新
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394次组卷
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2卷引用：2020届江西省九江市高三二模理科数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在几何体
中，底面是边长为
的正方形，
平面，
，且
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求钝二面角
的余弦值．
中，底面是边长为的正方形，平面，，且．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求钝二面角
的余弦值．
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2020-05-12更新
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688次组卷
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3卷引用：2020届北京市西城区高三诊断性考试（二模）数学试题
