1 . 已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=1，M，N分别为A₁C₁，AB₁的中点．

（1）求证：MN//平面B₁BCC₁；
（2）若P是B₁B的中点，AP⊥MN，求二面角A₁-PN-M的余弦值．

2 . 在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，异面直线和分别在上底面A₁B₁C₁D₁和下底面ABCD上运动，且，若与所成角为60°时，则与侧面ADD₁A₁所成角的大小为（     ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

3 . 如图，在直三棱柱中，点、分别为和的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在三棱锥中，，，分别为棱，，的中点.已知，，，.

（1）证明：平面平面；
（2）若，，为中点，求与平面所成角的正弦值.

5 . 已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,平面平面,四边形为菱形,,与相交于点D.
   
(1)求证:.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图，为圆锥的顶点，为底面圆心，点，在底面圆周上，且，点，分别为，的中点．

求证：；
若圆锥的底面半径为，高为，求直线与平面所成的角的正弦值．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别是棱，的中点，点在直线上．

（1）求直线与平面所成的角最大时，线段的长度；
（2）是否存在这样的点，使平面与平面所成的二面角为，如果存在，试确定点的位置；如果不存在，请说明理由．

9 . 如图，三棱柱中，D是的中点.

（1）证明：面；
（2）若△是边长为2的正三角形，且，，平面平面.求平面与侧面所成二面角的正弦值.

10 . 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，、分别是、的中点，点在线段上，且.

（1）求证：不论取何值，总有；
（2）当时，求平面与平面所成二面角的余弦值.