解题方法
1 . 如图，在三棱锥D—ABC中，G是△ABC的重心，E，F分别在BC，CD上，且
，
．
(1)证明：平面
平面ABD；
(2)若
平面ABC，
，
，
，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角
的余弦值．
，．(1)证明：平面
平面ABD；(2)若
平面ABC，，，，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角的余弦值．
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名校
2 . 如图，四边形
是正方形，
平面，
，
，
，F为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
是正方形，平面，，，，F为的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小．
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2022-03-17更新
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2684次组卷
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6卷引用：重庆市名校联盟2022届高三下学期第一次联考数学试题
名校
3 . 如图，四边形ABCD为梯形，
，
，
，点
在线段
上，且
．现将
沿
翻折到
的位置，使得
．
(1)证明：
；
(2)点
是线段
上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角
的余弦值为
？若存在，则求出
；若不存在，请说明理由．
，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得．(1)证明：
；(2)点
是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由．
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2022-03-15更新
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3289次组卷
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9卷引用：2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（六）
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
，
，E为
的中点，且
．
(1)求证：
平面；
(2)记的中点为N，若M在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长．
中，底面为直角梯形，，，，，E为的中点，且．(1)求证：
平面；(2)记
的中点为N，若M在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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2022-03-09更新
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4724次组卷
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12卷引用：福建省龙岩市2022届高三第一次教学质量检测数学试题
福建省龙岩市2022届高三第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题20 平行垂直与空间向量在立体几何中的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（新高考卷）（已下线）专题5 综合闯关（提升版）福建省福州第二中学2023届高三上学期第一学段阶段性考试卷(10月)数学试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点2 立体几何存在性问题的解法（二）【基础版】江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期4月阶段测试数学试题福建省泉州科技中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省合江县中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 如图，在正方体
中，点E是上底面
的中心，则异面直线与
所成角的余弦值为（ ）
中，点E是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-01-12更新
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2628次组卷
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19卷引用：宁夏六盘山高级中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题
宁夏六盘山高级中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测理科数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (练）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）（已下线）模块五 空间向量与立体几何-1重庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期月考（六）数学试题海南省海口嘉勋高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省辽源市田家炳高中友好学校第七十四届2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题山东省日照实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期第一次学情监测数学试题云南省迪庆州藏文中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高二上学期第三十七届基础年段期末联考数学试题湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
6 . 如图，在三棱柱
中，点E，F分别在棱
，
上（均异于端点），
，
，
平面
．
（1）求证：四边形
是矩形；
（2）若
，
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
中，点E，F分别在棱，上（均异于端点），，，平面．（1）求证：四边形
是矩形；（2）若
，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2021-09-18更新
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1741次组卷
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4卷引用：四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前强化训练二数学（理科）试题
四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前强化训练二数学（理科）试题湖北省新高考九师联盟2021届高三下学期2月质检巩固数学试题（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
7 . 如图所示，
为圆锥
底面圆的直径，点
为底面半圆弧上不与
，
重合的一点，设点
为劣弧的中点．
（1）求证：
．
（2）设
，且圆锥的高为3，当
时，求二面角
的余弦值．
为圆锥底面圆的直径，点为底面半圆弧上不与，重合的一点，设点为劣弧的中点．（1）求证：
．（2）设
，且圆锥的高为3，当时，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
8 . 空间直角坐标系
中，经过点
，且法向量为
的平面方程为
，经过点且一个方向向量为
的直线l的方程为
，根据上面的材料解决下面的问题：现给出平面
的方程为
，经过点
的直线l的方程为
，则直线l与平面所成角为（ ）
中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，根据上面的材料解决下面的问题：现给出平面的方程为，经过点的直线l的方程为，则直线l与平面所成角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-08更新
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950次组卷
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7卷引用：湖南省衡阳市第八中学2021届高三下学期考前预测(三)数学试题
湖南省衡阳市第八中学2021届高三下学期考前预测(三)数学试题（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十五）广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二上学期月考数学试题（已下线）1.4空间向量的应用B卷广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 如图，
，
是两条互相垂直的异面直线，点
、在直线上，点、在直线上，、
分别是线段、
的中点，且
，
．
（1）证明：
平面；
（2）设平面
与平面
所成的角为
．现给出下列四个条件：
①
；②
；③
；④
．
请你从中再选择两个条件以确定
的值，并求之．
，是两条互相垂直的异面直线，点、在直线上，点、在直线上，、分别是线段、的中点，且，．（1）证明：
平面；（2）设平面
与平面所成的角为．现给出下列四个条件：①
；②；③；④．请你从中再选择两个条件以确定
的值，并求之．
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2021-06-05更新
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1974次组卷
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5卷引用：福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题
福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题河南省2022届普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题（已下线）二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 单元复习
10 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，直线
与平面所成角为
，
在
上且
，
.
（1）若
，求证：平面
平面
；
（2）若
，求直线
与平面所成角的正弦值的取值范围.
中，，，，，直线与平面所成角为，在上且，.（1）若
，求证：平面平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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