1 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面为的中点，为PA上一点，且．

(1)证明：平面BDQ；
(2)若二面角为，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在正三棱柱中，，点为的中点.

(1)求证：//平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，AC⊥PE，PA=PD.

(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角的正弦值.

4 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面平面，，为的中点，点在上，.

   

(1)证明：平面；
(2)若，且与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值.

5 . 如图，在三棱锥中，底面，.点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，.
   
(1)求证：∥平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的值，若不存在，说明理由.

6 . 如图，四边形与四边形是全等的矩形，.
   
(1)若P是棱的中点，求证：平面平面；
(2)若P是棱上的点，直线BP与平面所成角的正切值为，求二面角的正弦值.

7 . 如图，在由三棱锥和四棱锥拼接成的多面体中，平面，平面平面，且是边长为的正方形，是正三角形.
   
(1)求证:平面；
(2)若多面体的体积为16，求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图所示，在正四棱锥中，底面的中心为，于，与交点为，.

   

(1)求证：平面.
(2)求二面角的正弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点.
   
(1)求证：；
(2)求直线AB与平面所成角的正弦值.

10 . 如图所示，在三棱锥中，平面，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角余弦值；
(3)求点到平面的距离.