1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，底面ABCD，，E为PB中点．

(1)求证：；
(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，．

       

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

   

4 . 如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，点是线段上的一点.

   

(1)若点是线段的中点，证明：平面；
(2)若，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

5 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

6 . 如图，在三棱锥中，平面，．

   

(1)求证：平面PAB；
(2)求二面角的大小．

7 . 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

   

(1)证明：；
(2)点在棱上，当二面角为时，求．

8 . 如图，斜三棱柱中，点在底面上的射影恰好是的中点，且．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是DC的中点，将沿AE折起，使得点D到达点P的位置，且PB＝PC，如图2所示．F是棱PB上的一点．

(1)若F是棱PB的中点，求证：平面PAE；
(2)是否存在点F，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，E是棱PB上一点．

(1)求证：平面平面PBC；
(2)若E是PB的中点，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．