1 . 已知棱长为2的正方体，点M、N分别是和的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
   
(1)写出图中、、M、N的坐标.
(2)求直线AM与NC所成角的余弦值.

2 . 如图，已知三棱锥中，，，O为AC的中点，点N在边BC边上，且，
   
(1)证明：BO⊥平面
(2)求二面角的正弦值

3 . 如图所示的四棱锥的底面是一个等腰梯形，，且，是的中线，点是棱的中点.
   
(1)证明：平面.
(2)若平面平面，且，，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，已知四棱锥，平面平面，为梯形，，，.

(1)求证：⊥平面；
(2)求与平面所成角的余弦值；
(3)已知点在线段上，且，求平面与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，在直三棱柱 中，，，，是棱的中点.

(1)求证: 平面;
(2)求平面 与平面所成角的大小.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．

(1)求证：平面平面．
(2)试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．

7 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图所示，在四棱锥中，侧面⊥底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为的中点.

(1)求直线与平面所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 在棱长为4的正方体中，点P在棱上，且．

(1)求直线与平面所成的角的正切值；
(2)求点P到平面的距离．

10 . 如图，在三棱柱中，侧面是边长为的正方形，为矩形，.

(1)求证：平面ABC；
(2)求平面与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.