名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
∥
、
、
、
，
、
分别为、
的中点，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若与
所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若
与所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-11-05更新
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2807次组卷
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13卷引用：广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）1.2.4 二面角新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题
名校
2 . 如图，在四棱台
中，底面为矩形，平面
平面
，且
．
(1)证明：
平面；
(2)若
与平面所成角为
，求平面
与平面
的夹角余弦值．
中，底面为矩形，平面平面，且． (1)证明：
平面；(2)若
与平面所成角为，求平面与平面的夹角余弦值．
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解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，棱
，点
分别是
的中点.
(1)求
的模；
(2)求
；
(3)求证：
.
中，，棱，点分别是的中点. (1)求
的模；(2)求
；(3)求证：
.
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2023-10-29更新
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139次组卷
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3卷引用：辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(锦州五高命题)
辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(锦州五高命题)广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知圆锥的底面半径
，经过旋转轴SO的截面是等边三角形SAB，点Q为半圆弧
的中点，点P为母线SA的中点．
(1)求此圆锥的表面积；
(2)求异面直线PQ与SO所成角的余弦值．
，经过旋转轴SO的截面是等边三角形SAB，点Q为半圆弧的中点，点P为母线SA的中点．(1)求此圆锥的表面积；
(2)求异面直线PQ与SO所成角的余弦值．
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名校
5 . 如图，已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，M是线段
的中点．
平面
；
(2)若
，求二面角
的大小；
(3)若线段
上总存在一点P，使得
，求t的最大值．
和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．
平面；(2)若
，求二面角的大小；(3)若线段
上总存在一点P，使得，求t的最大值．
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2023-10-27更新
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982次组卷
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16卷引用：第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）
第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷西藏林芝市2023-2024学年高二上学期期末学业水平监测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）（已下线）第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
6 . 在直三棱柱中，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)
，
，
为
的中点，求二面角
的余弦值.
中，平面平面. (1)求证：
；(2)
，，为的中点，求二面角的余弦值.
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7 . 在四棱锥中，四边形是正方形，
平面，
，E，F分别为棱，的中点.
(1)求证
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形是正方形，平面，，E，F分别为棱，的中点. (1)求证
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
8 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
分别为
的中点．平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，点 分别为的中点．
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-10-22更新
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869次组卷
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32卷引用：广东省信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期月考一数学试题
广东省信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期月考一数学试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题安徽省合肥市庐江县2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省江门市开平市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高二下学期见面考试数学试题广东省东莞市光正实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷【全国百强校】江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题安徽省阜阳市界首市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题重庆市渝北区松树桥中学校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试题山西省2018-2019学年高二上学期期末联合考试数学（理）试题云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练8 专题强化练2-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省东莞市海德实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学（A卷）试题【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试卷（理科）数学试题2019届贵州省黔东南州高三下学期第一次模拟考试（理）数学试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题广西防城港市防城中学2021届高三10月月考数学（理）试题青海省海南州高级中学2021-2022学年高三上学期摸底考试理科数学试题上海市大同中学2024届高三上学期开学考数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题上海市松江一中2024届高三下学期阶段测试1数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，
，
平面，底面为正方形，
，
分别为，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
中，，平面，底面为正方形，，分别为，的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-17更新
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389次组卷
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12卷引用：云南省砚山县第三高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
云南省砚山县第三高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题天津市河西区梧桐中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研数学试题福建省尤溪县第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市朝阳区北京工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（B卷）2020届北京市高考适应性测试数学试题西藏拉萨市2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）北京师范大学亚太实验学校2021届高三上学期期中数学试题北京市第四十三中学2021届高三1月月考数学试题
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解题方法
10 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是
的中点．
(1)求直线与平面
所成角的正弦值；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，分别是的中点． (1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
您最近一年使用：0次
2023-10-17更新
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322次组卷
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2卷引用：广东省深圳市第三高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
