在直三棱柱
中，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)
，
，
为
的中点，求二面角
的余弦值.
中，平面平面. (1)求证：
；(2)
，，为的中点，求二面角的余弦值.
更新时间：2023-10-24 20:55:33
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解题方法
【推荐1】在四棱锥A－BCDE中，直线AB⊥平面BCDE，底面BCDE是梯形，BC//DE，BC⊥CD，CD＝DE＝
BC＝2，F是边BC的中点.
(1)证明：AE⊥CE；
(2)若平面ADF与平面ABE所成二面角为45°，求直线AD与平面ABE所成角的正弦值.
BC＝2，F是边BC的中点.(1)证明：AE⊥CE；
(2)若平面ADF与平面ABE所成二面角为45°，求直线AD与平面ABE所成角的正弦值.
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名校
【推荐2】正方形
的边长为
，
分别为边
的中点，
是线段
的中点，如图，把正方形沿折起，设
．
(1)求证：无论
取何值，
与
不可能垂直；
(2)设二面角
的大小为
，当
时，求
的值．
的边长为，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设 ．(1)求证：无论
取何值，与不可能垂直；(2)设二面角
的大小为，当 时，求的值．
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【推荐3】如图，在三棱柱中，
，
，
平面
，
，
，、
分别是
、
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
夹角的正弦值．
中，，，平面，，，、分别是、的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与平面夹角的正弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，直四棱柱
的底面是菱形，
，
，
，E，M，N分别是BC，
，
的中点.
平面
；
(2)求点C到平面
的距离．
的底面是菱形，，，，E，M，N分别是BC，，的中点.
平面；(2)求点C到平面
的距离．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点.
（1）求证：DE//平面ACF；
（2）若AB＝
CE，在线段EO上是否存在点G，使得CG⊥平面BDE？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由.
（1）求证：DE//平面ACF；
（2）若AB＝
CE，在线段EO上是否存在点G，使得CG⊥平面BDE？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面为正方形，侧面
为正三角形，侧面
底面，
为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面为正方形，侧面为正三角形，侧面底面，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，点
都在以
为直径的圆上，
平面 ，M为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
是正三角形，
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，点 都在以为直径的圆上，平面 ，M为的中点．(1)证明：
平面；(2)若
是正三角形，，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】已知是正方体，求平面
的一个法向量．
是正方体，求平面的一个法向量．
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的等边三角形
平行的直线
平面
，
为
与平面
所成角的余弦值；
，试求折痕
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【推荐1】如图，在棱锥
中，
平面，
，
，
， 
分别是
，上的点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求
，
，
，求二面角
的余弦值.
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平面；(2)求
，，，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图三棱柱中，
，侧面是矩形，侧面是菱形，
，是棱的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）设是
的中点，求二面角
的余弦值．
中，，侧面是矩形，侧面是菱形，，是棱的中点．（1）求证：
平面；（2）设
是的中点，求二面角的余弦值．
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底面
，且 
，
，
的中点．
平面
；
与平面
