1 . 如图，棱长为2的正方体的内切球为球，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（     ）

   

A．对于任意点，平面

B．直线被球截得的弦长为

C．过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为

D．当为的中点时，过的平面截该正方体所得截面的面积为

2 . 如图，棱长为2的正方体中，点是棱的中点，则下列结论中正确的是（       ）

   

A．点到平面距离相等

B．若平面，且与所成角是，则点的轨迹是椭圆

C．三棱锥的外接球的表面积为

D．若线段，则的最小值是

3 . 如图.在四棱锥P-ABCD中.平面.底面ABCD为菱形.E.F分别为AB.PD的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，，，求直线CD与平面EFC所成角的正弦值.

4 . 在平面直角坐标系中，设，若沿直线把平面直角坐标系折成大小为的二面角后，，则的余弦值为______．

5 . 如图，三棱柱所有棱长都为2，，D为与交点．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

6 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．
（i）若，求异面直线和所成角的余弦值；
（ii）是否存在，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在正四棱锥中，与交于点，是棱上的两个三等分点，与交于点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，四棱柱的所有棱长都相等，，，四边形和四边形均为矩形，，求二面角的平面角的余弦值.

   

9 . 如图，在直三棱柱中，，棱，N为的中点.

(1)求的长；
(2)求.