1 . 四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面.

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在菱形中，，平面平面是线段的中点，.

（1）证明：平面.
（2）求直线与平面所成角的余弦值.

3 . 如图，平面平面，为正方形，，且，，分别是线段，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______.

4 . 在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，腰长为2，D、E分别是边AB、BC的中点，将△BDE沿DE翻折，得到四棱锥B﹣ADEC，且F为棱BC中点，BA.

（1）求证：EF⊥平面BAC；
（2）在线段AD上是否存在一点Q，使得AF∥平面BEQ？若存在，求二面角Q﹣BE﹣A的余弦值，若不存在，请说明理由.

5 . 已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AB＝2AD，则直线AA₁与平面AB₁D₁所成的角的正弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD菱形，,平面平面 ABCD， .E，F 分别是线段 SC，AB 上的一点, .

（1）求证：平面SAD;
（2）求平面DEF与平面SBC所成锐二面角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，.且底面.

（1）证明：平面平面 ；
（2）若为的中点，且，求二面角的大小

9 . 如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱,且，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．