名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，
，点
为线段
的中点，点
为线段
上的动点．
(1)求证：平面
平面
．
(2)试确定点的位置，使平面
与平面
所成的锐二面角为
．
中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．(1)求证：平面
平面．(2)试确定点
的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．
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2023-11-26更新
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185次组卷
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12卷引用：湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷
湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题2020届湖南省长沙市长望浏宁四县高三下学期4月联考理科数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题河南省南阳市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学（理）试题广东省惠州市（惠阳中山中学、龙门中学、惠州仲恺中学）三校2023届高三上学期第一次质量检测数学试题福建省福州华侨中学2023届高三上学期第二次考试数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）拔高能力练
名校
2 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E，F分别为
，BD的中点，点G在CD上，且
.
(1)求证：
；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.
中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.(1)求证：
；(2)求EF与CG所成角的余弦值.
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2023-09-21更新
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987次组卷
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36卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题
重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.2 空间向量基本定理天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.2（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）每日一题 第3题 线线夹角 向量帮忙（高二）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）广东省湛江市第七中学2024届高三上学期9月月考数学试题
13-14高三·全国·课后作业
名校
解题方法
3 . 设动点
在棱长为
的正方体的对角线
上，记
.当
为钝角时，则
的取值范围是________ ．
在棱长为的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是
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2023-09-01更新
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1294次组卷
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27卷引用：2015-2016学年江西省吉安市一中高二上期中理科数学试卷
2015-2016学年江西省吉安市一中高二上期中理科数学试卷2016-2017学年福建南安一中高二理上学期段考二数学试卷2016-2017学年河北定州市高二上学期期中数学试卷福建省三明市三地三校2019-2020学年高二上学期联考协作卷数学试题山东省德州市夏津第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-7立体几何中的向量方法江西省宜春市高安中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理）（A）试题山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题浙江省绍兴市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何四川省合江县中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）【名校面对面】2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）模板1 利用空间向量的坐标运算求参数（第1章 空间向量与立体几何）山东省实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
11-12高二上·广东·期末
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥的底面是矩形，
⊥平面，
，
.
(1)求证：
⊥平面
；
(2)求二面角
余弦值的大小；
(3)求点
到平面
的距离．
的底面是矩形，⊥平面，，.(1)求证：
⊥平面；(2)求二面角
余弦值的大小；(3)求点
到平面的距离．
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2023-04-18更新
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1449次组卷
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27卷引用：2010-2011学年广东北江中学第一学期期末考试高二理科数学
（已下线）2010-2011学年广东北江中学第一学期期末考试高二理科数学（已下线）2012-2013学年福建省三明一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012—2013学年甘肃省甘谷一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年湖南邵阳石齐学校高二第三次月考理科数学试卷河北省邢台市巨鹿县二中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高二上学期期末数学试卷四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题福建省福州福清市2017-2018学年学年高二上学期期末考试数学（理）试题天津市第二十五中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题海南省东方市东方中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试理科数学试题江苏省南京市第一中学实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港区第五中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期9月第一次质量检测数学试题北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）2023届高三上学期数学期末复习试题北京市育英学校2024届高三上学期统一练习（一） 数学试题天津市河东区2024届高三上学期期末质量调查数学试题（已下线）高三数学开学摸底考（天津专用）（已下线）黄金卷07
5 . 如图，在四棱锥中，
，底面ABCD为菱形，边长为2，
，且
，异面直线PB与CD所成的角为
，
(1)求证：
(2)若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离.
(3)求平面APB与平面PBC夹角的余弦值．
中，，底面ABCD为菱形，边长为2，，且，异面直线PB与CD所成的角为，(1)求证：
(2)若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离.
(3)求平面APB与平面PBC夹角的余弦值．
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2023-04-13更新
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476次组卷
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5卷引用：山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题
山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省日照市莒县文心高级中学2022-2023学年高二上学期月考数学试题（A）（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
6 . 如图,四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面,点P是圆柱OQ的底面圆周上的一个动点,G是DP的中点,圆柱OQ的底面圆的半径OA=2,圆柱的高为
.
(1)求证:BP⊥平面PAD;
(2)当三棱锥D-APB体积最大时,求平面PAG与平面BAG夹角的余弦值;
.(1)求证:BP⊥平面PAD;
(2)当三棱锥D-APB体积最大时,求平面PAG与平面BAG夹角的余弦值;
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2023-02-25更新
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273次组卷
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2卷引用：山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 如图四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，
.
(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)若BE与平面ABCD所成角为
，求二面角
的正弦值.
.(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)若BE与平面ABCD所成角为
，求二面角的正弦值.
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2022-12-18更新
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624次组卷
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5卷引用：吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知菱形中，
，沿对角线AC折叠之后，使得平面
平面
，则二面角
的余弦值为（ ）
中，，沿对角线AC折叠之后，使得平面平面，则二面角的余弦值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2022-12-01更新
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1036次组卷
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13卷引用：湖北省荆州市沙市区沙市中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
湖北省荆州市沙市区沙市中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（已下线）专练7 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）江西省宜春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 3 求角的大小 第2课时 求二面角的大小河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省日照市日照第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市东明县东明县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知两平面的法向量分别为
，
，则两平面所成的角为（ ）
，，则两平面所成的角为（ ）| A．45° | B．135° | C．45°或135° | D．90° |
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2022-11-26更新
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369次组卷
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23卷引用：【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高二年级期中质量调查数学学科试题
【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高二年级期中质量调查数学学科试题陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题山东省济南市外国语2019-2020学年高二下学期检测数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（1）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册湖北省武汉市部分重点中学(五校联合体)2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修2-1单元检测：第三章 空间向量与立体几何（已下线）1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题05 用空间向量研究距离、夹角问题 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省温州市环大罗山联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）期中考试模拟卷01-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春市第二十中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学（文）试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第二课时 用空间向量研究空间角问题江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题山东省日照市国开中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用
名校
解题方法
10 . 长方体的底面是边长为的正方形，长方体的高为
，
分别在
上，且
，
，则下列结论正确的是（ ）
的底面是边长为的正方形，长方体的高为，分别在上，且，，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．二面角 的正切值为 |
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2022-11-24更新
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485次组卷
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9卷引用：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛第五十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2011-2022学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市翠园中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省深圳市第三高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
