如图四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，
.
(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)若BE与平面ABCD所成角为
，求二面角
的正弦值.
.(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)若BE与平面ABCD所成角为
，求二面角的正弦值.
更新时间：2022-12-18 06:08:43
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解题方法
【推荐1】在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BCD＝90°，PC＝PD，PA＝AB＝BC＝1，CD＝2．
(1)证明：PA⊥平面ABCD；
(2)求点C到平面PBD的距离．
(1)证明：PA⊥平面ABCD；
(2)求点C到平面PBD的距离．
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【推荐2】如图，
是圆
的直径，点
是圆上异于
，
的点，直线
平面
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，
，求二面角
的余弦值．
是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面．(1)证明：平面
平面；(2)设
，，求二面角的余弦值．
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【推荐3】如图所示的几何体中，
为三棱柱，且
平面，四边形
为平行四边形，
，
．
（1）若
，求证：
平面
；
（2）若
，
，二面角
的余弦值为
，求三棱锥
的体积．
为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，，．（1）若
，求证：平面；（2）若
，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．
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【推荐1】已知直三棱柱中，
是边长为2的等边三角形，
，
为
的中点.
平面
；
(2)求点
到平面的距离.
中，是边长为2的等边三角形，，为的中点.
平面；(2)求点
到平面的距离.
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【推荐2】已知三棱柱，是正三角形，四边形
是菱形且
，
是
的中点，
.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
，是正三角形，四边形是菱形且，是的中点，.（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，三棱柱中，
，侧面为矩形，
，二面角
的正切值为
.
(1)求侧棱
的长；
(2)侧棱
上是否存在点，使得平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
？若存在，判断点的位置并证明；若不存在，说明理由.
中，，侧面为矩形，，二面角的正切值为. (1)求侧棱
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上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为？若存在，判断点的位置并证明；若不存在，说明理由.
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【推荐1】如图所示多面体
中，四边形ABCD和四边形ACEF均为正方形，棱
，G为EF的中点.
平面ABCD；
(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB，沿DE将
折起，使点A到达点F的位置，且
．
(1)求证：平面BFC⊥平面BCDE；
(2)若直线DF与平面BCDE所成的角的正切值为
，求平面DEF与平面DFC的夹角的余弦值．
折起，使点A到达点F的位置，且．(1)求证：平面BFC⊥平面BCDE；
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【推荐3】在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，且AF＝
DE．
（1）证明：AC⊥BE；
（2）若DE＝6，求二面角F－BE－D的余弦值．
DE．（1）证明：AC⊥BE；
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