名校
1 . 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,
⊥底面
,
,
,
,点E为棱
的中点.
(1)证明:
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(3)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9060f03b9ee41d70d135b1e1a8902ce9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee8ef58be8708144272538ee427fb92c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860850e8013f9399382f9344112725cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/8/387f9745-e10a-46be-b422-74d0b62b660e.png?resizew=166)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c38bbe49284a2ceab26001ced8cfd56.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f571a1aac46c6d0cf440c0ec2846bf9.png)
(3)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fba0dd982b283611f4d01be499546af9.png)
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2024-01-05更新
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479次组卷
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3卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2016-2017学年高二上学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 在正方体
中,M为
的中点,N为
的中点,则异面直线
与
的夹角的余弦值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c09eec4e14a861af83d7828797d176.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db54223bb3fc2fe2497213a4d1f94827.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9932b14d1f7f381263281a50100c27b.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.前三个答案都不对 |
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2023-07-31更新
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248次组卷
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4卷引用:宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题
解题方法
3 . 在正四棱柱
中,
,
为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/18/3155699549495296/3158553189507072/STEM/65ef36b0118f4bb0b18fd5a7e60eda39.png?resizew=187)
(1)求直线
与平面
所成的角;
(2)求异面直线
与
所成的角;
(3)求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0fc166a6287ed378b99177440e21424.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/18/3155699549495296/3158553189507072/STEM/65ef36b0118f4bb0b18fd5a7e60eda39.png?resizew=187)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4d781525777c7b5284dffc70b2a28a.png)
(2)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
(3)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf4c26f3f4d96117f087400a0f32ece8.png)
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2023-01-22更新
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198次组卷
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7卷引用:宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(理)试题专题1.4 空间向量与立体几何(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)河北省唐山市遵化市2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴必刷30题4种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 已知两平面的法向量分别为
,
,则两平面所成的角为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65d36bc2697445445acd860a0dfbbd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878ff6b2cf7014f558a3839ceb01da10.png)
A.45° | B.135° | C.45°或135° | D.90° |
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2022-11-26更新
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349次组卷
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23卷引用:【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高二年级期中质量调查数学学科试题
【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高二年级期中质量调查数学学科试题陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题山东省济南市外国语2019-2020学年高二下学期检测数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角(已下线)【新教材精创】1.2.4+二面角(1)导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修2-1单元检测:第三章 空间向量与立体几何(已下线)1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题-2020-2021学年高二数学新教材配套学案(人教A版选择性必修第一册)湖北省武汉市部分重点中学(五校联合体)2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题05 用空间向量研究距离、夹角问题 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学(人教A版选择性必修第一册)(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(学案)-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省温州市环大罗山联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)期中考试模拟卷01-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省长春市第二十中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学(文)试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第二课时 用空间向量研究空间角问题江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题山东省日照市国开中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)6.3.3 空间角的计算(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)第52讲 空间向量在立体几何中的运用
名校
5 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABCD,
,
,F是BC的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/03bf86d4-be07-4242-89cf-a390e5adc0b0.png?resizew=226)
(1)求证:AD⊥平面PAC;
(2)试在线段PD上确定一点G,使
∥平面PAF,请指出点G在PD上的位置,并加以证明;
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd893c4964b7f1ef69f0563d74c76d0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ea52361458ce2e49ed0fe99d8e6c02.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/03bf86d4-be07-4242-89cf-a390e5adc0b0.png?resizew=226)
(1)求证:AD⊥平面PAC;
(2)试在线段PD上确定一点G,使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abf80148409afb32ced0b4f59f1ba709.png)
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值.
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2022-11-22更新
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326次组卷
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5卷引用:北京市顺义牛栏山第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 如图所示,
⊥平面
,四边形
为矩形,
,
.
∥平面
;
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bedde879f99aed69d745d5ec8fe62084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf6037ec72e49c216aac885b43b66827.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5141d485679c8eae5df84647889372d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14eec658f69c267a70c1e8f9b744e282.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bedde879f99aed69d745d5ec8fe62084.png)
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2022-11-18更新
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1035次组卷
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28卷引用:人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角
人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角湖北省荆州市滩桥高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题内蒙古奈曼旗第一中学2020-2021学年高二第一学期期中数学(理)试题宁夏平罗中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题贵州省独山县兴农中学2020--2021学年度高二年级上学期第三次月考数学理科试题宁夏石嘴山市石嘴山市平罗中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学(兴国班)试题贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题天津市南开中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省泰安市新泰市新汶中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题广西桂林示范性高中十二校联盟2021-2022学年高二下学期入学检测数学(理)试题云南省宣威市2021-2022学年高二下学期期末学业水平检测数学试题第一章 空间向量与立体几何章末检测(基础篇)山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广西桂林市第一中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学(理科)试题吉林省松原市吉林油田第十一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)综合检测(基础篇)-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)期中测试卷(基础篇)(范围:第一章+第二章椭圆)-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)重庆市荣昌永荣中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)高二上学期期中【全真模拟卷02】(人教A版2019)(原卷版)山东省东营市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题(已下线)第06讲 向量法求空间角(含探索性问题) (高频考点—精讲)-2
名校
解题方法
7 . 如图,在三棱柱
中,
平面
,
,
,
,
分别为
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/c79735a0-9659-4d9d-9ea7-c15604eec8b9.png?resizew=144)
(1)求证:
;
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71f2185273bf04c11118c7954f7ec822.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbe312c442d13f937a286c0ed069d6b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f61ef77be3243e46e5591c4bc4c99942.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6655cc150ddc9deba2254780984d0024.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/c79735a0-9659-4d9d-9ea7-c15604eec8b9.png?resizew=144)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b500528c1f0ed3a48e63a44788b9956.png)
(2)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4c92b5799d12ea37de46d7c942ce7a9.png)
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2022-10-29更新
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404次组卷
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4卷引用:宁夏银川市银川六中2019-2020学年高二上学期期末考试试题
名校
8 . 如图.在四棱锥P-ABCD中,
平面ABCD,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55babe05bc255e22fa009c55c4d4446.png)
,
.
(2)求点A到平面PCD的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55babe05bc255e22fa009c55c4d4446.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25ab46164b23af7a4c4907f176e392ec.png)
(2)求点A到平面PCD的距离.
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2022-01-08更新
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999次组卷
|
8卷引用:辽宁省联合校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
2013·内蒙古·一模
名校
解题方法
9 . 在长方体
中,
,
,
为
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为 ( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92105835f8075cb75dff244e908370b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4aca5534bce25acaeb7379deed8f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-11-18更新
|
626次组卷
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45卷引用:2012-2013学年河北省石家庄市第一中学高二上学期期中考试文科数学试卷
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13-14高三·全国·课后作业
名校
解题方法
10 . 如图所示,四边形ABCD是边长为3的正方形,
平面ABCD,
,
,BE与平面ABCD所成角为60°.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/8f5b1f87-0212-4f87-942f-5de747eb65b6.png?resizew=187)
(1)求证:
平面BDE;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)设点M是线段BD上的一个动点,试确定点M的位置,使得
平面BEF,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d2d217e9bcd059908f117dfc4d4259.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8139d9fd5c670c91aa7dc485366dd1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c5624c7941eb3cca11d8efbe76d9af5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/8f5b1f87-0212-4f87-942f-5de747eb65b6.png?resizew=187)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e56fdf217165748fafe938b64fa08179.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f717b7d4d0978eec7330afec554c078.png)
(3)设点M是线段BD上的一个动点,试确定点M的位置,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f33fa5152ba27f7b8a28890cefca219.png)
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2021-11-11更新
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1832次组卷
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27卷引用:北京东城171中2016-2017学年高二上期中数学(理)试题
北京东城171中2016-2017学年高二上期中数学(理)试题辽宁省丹东市2017-2018学年高二数学理科上学期期末考试试题河北省衡水市阜城中学2017-2018学年高二上学期第五次月考数学(理)试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)(已下线)第01章+章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版选择性必修第一册)山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升(已下线)3.5 章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-1)重庆十八中两江实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题(已下线)2015高考数学(理)一轮配套特训:7-7立体几何中的向量方法北京市朝阳区第80中学2017届高三上12月月考数学试题北京市朝阳区80中学2017届高三上学期12月月考数学(理)试题【全国百强校】2018年天津市南开中学高三模拟考试数学(理)【全国百强校】天津市南开中学2018-2019学年高三(下)第四次月考数学试题(理科)(2月份)福建省南平市浦城县2021届高三上学期期中测试数学试题云南省大理下关第一中学教育集团2021-2022学年高二上学期段考数学试卷(一)试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中数学试题河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题(已下线)考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)考点31 直线、平面平行与垂直的判定与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)江苏省苏州第十中学2022届高三下学期3月阶段检测数学试题(已下线)一轮巩固卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【理科数学】 (5月27日)