1 . 在如图所示的多面体中，且，，，且，，且，平面，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，面面，面面，是上一点，且.

(1)证明：面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2．

(1)求证：PA⊥平面ABCD；
(2)求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值．

4 . 在棱长为2正方体中，，分别为和的中点，为上的动点，平面与棱交于点．

(1)求证：点为中点；
(2)求证：；
(3)当为何值时，与平面所成角的正弦值最大，并求出最大值．

5 . 在三棱锥中，分别是上的点，且平面．

(1)求证：平面；
(2)若平面，，，求钝二面角的余弦值．

6 . 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，E、F分别是棱、BC的中点.

（1）求证：平面AEF；
（2）求二面角的大小；
（3）求点F到平面的距离.

7 . 已知正三棱柱底面边长为2，M是BC上一点，三角形是以M为直角顶点的等腰直角三角形.

(1)证明M是BC中点；
(2)求二面角的大小；
(3)直接写出点C到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD， EF // AB，∠BAF=90º，AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P在棱DF上.

（1）若P是DF的中点，
①求证：BF // 平面ACP；
②求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
（2）若二面角D -AP -C的余弦值为，求PF的长度.

10 . 如图，在边长为2的正方体中，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)直线与平面所成角的正弦值.