21-22高二上·北京西城·期中
名校
1 . 已知在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，
是正三角形，
平面
，
分别是
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)线段
上是否存在点
，使得直线
与平面
所成角为
？若存在，求线段
的长度；若不存在，说明理由．
中，底面是边长为的正方形，是正三角形，平面，分别是的中点．(1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，说明理由．
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2021-11-19更新
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927次组卷
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5卷引用：北京市第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
（已下线）北京市第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广西桂林市桂电中学2023届高三上学期第一次月考数学试题四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（三）山东省泰安市泰安一中青年路校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 在长方体
中，
，
是面对角线
上一点，且
.
(1)求证：
；
(2)设异面直线
与
所成角的大小为
，求
的值.
(3)求点
到平面
的距离.
中，，是面对角线上一点，且.(1)求证：
；(2)设异面直线
与所成角的大小为，求的值.(3)求点
到平面的距离.
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，O，M分别为线段AD，DE的中点．四边形BCDO是边长为1的正方形，
，
．
（1）求证：
平面ABE；
（2）求直线DE与平面ABE所成角的正弦值．
中，平面平面，O，M分别为线段AD，DE的中点．四边形BCDO是边长为1的正方形，，．（1）求证：
平面ABE；（2）求直线DE与平面ABE所成角的正弦值．
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名校
4 . 如图，正方体中，棱长为2，，
分别是
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求直线与平面
所成角的正弦值．
中，棱长为2，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-08-25更新
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554次组卷
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4卷引用：北京市延庆区2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C为长方形，AA1＝1，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，AM＝CM．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线A1B和平面所成角的正弦值．
(1)求证：平面
平面；(2)求直线A1B和平面
所成角的正弦值．
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2021-11-14更新
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324次组卷
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4卷引用：北京市中央民族大学附属中学2021届高三三模数学试题
北京市中央民族大学附属中学2021届高三三模数学试题上海市行知中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市文来高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长均为2的三棱柱
中，点C在平面
内的射影O为与
的交点，E，F分别为BC，
的中点.
(1)求证：四边形为正方形；
(2)求直线EF与平面
所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在一点D，使得直线EF与平面
没有公共点？若存在，求
的值，若不存在，说明理由.
中，点C在平面内的射影O为与的交点，E，F分别为BC，的中点.(1)求证：四边形
为正方形；(2)求直线EF与平面
所成角的正弦值；(3)在线段
上是否存在一点D，使得直线EF与平面没有公共点？若存在，求的值，若不存在，说明理由.
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名校
7 . 如图.在正方体中，E为
的中点．
平面ACE；
(2)求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．
中，E为的中点．
平面ACE；(2)求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．
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2021-11-11更新
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1916次组卷
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20卷引用：北京市西城区2021届高三一模数学试题
北京市西城区2021届高三一模数学试题北京市第三中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京市第一五六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高二上学期开学收心练习数学试题广东省广州市广东第二师范学院2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题安徽省合肥市第八中学蜀山分校2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2022~2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）北京市清华大学附属中学朝阳学校、望京学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市和平街第一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试卷（已下线）考向36 立体几何中的向量方法福建省南安市侨光中学、昌财实验中学2021-2022学年高二下学期第4次联考（期中）数学试题山西省大同市2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市北碚区2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
8 . 如图，在四棱锥中，
面ABCD，
，且
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求平面PDC与平面PBC所成角的余弦值；
(3)若PB的中点为M，判断直线AM与平面PDC是否相交，如果相交，求出P到交点H的距离.
中，面ABCD，，且，，.(1)求证：
；(2)求平面PDC与平面PBC所成角的余弦值；
(3)若PB的中点为M，判断直线AM与平面PDC是否相交，如果相交，求出P到交点H的距离.
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名校
解题方法
9 . 在三棱锥
中，平面
平面ABC，△
为等腰直角三角形，
，
，
，M为AB的中点.
(1)求证：
.
(2)求PC与平面PAB所成角的正弦值.
(3)在线段PB上是否存在点N，使得平面
平面PAB？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面ABC，△为等腰直角三角形，，，，M为AB的中点.(1)求证：
.(2)求PC与平面PAB所成角的正弦值.
(3)在线段PB上是否存在点N，使得平面
平面PAB？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
10 . 棱长为2的正方体中，E为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面ABCD所成角的余弦值；
(3)求B到平面的距离.
中，E为的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面ABCD所成角的余弦值；(3)求B到平面
的距离.
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