解题方法
1 . 在直三棱柱
中，
，
，点
，
分别为
，
的中点.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成的角；
(3)求点
到平面的距离.
中，，，点，分别为，的中点.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成的角；(3)求点
到平面的距离.
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2021-11-11更新
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283次组卷
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2卷引用：北京市丰台区2021-2022学年高二上学期数学期中练习试题（B卷）
2 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
为等边三角形，
是棱
上的动点，是线段
的中点．
(1)若是棱的中点，求证：
；
(2)若平面
与平面
所成角的余弦值为
，求
的值．
中，平面，，，为等边三角形，是棱上的动点，是线段的中点．(1)若
是棱的中点，求证：；(2)若平面
与平面所成角的余弦值为，求的值．
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名校
3 . 如图，垂直于梯形
所在的平面，
为
中点，
四边形
为矩形，线段
交
于点
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)在线段上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的大小为
？若存在，请求出
的长；若不存在，请说明理由.
垂直于梯形所在的平面，为中点，四边形为矩形，线段交于点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小；(3)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，E为
的中点，
，
，
，
，
．
(1)求证：平面平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在点M，使得
平面？若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．
中，平面平面，E为的中点，，，，，．(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)在线段
上是否存在点M，使得平面？若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．
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5 . 如图，四棱锥的底面为正方形，
底面，
，，分别为和
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
的底面为正方形，底面，，，分别为和的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
6 . 如图，四棱柱
的侧棱
平面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为，
的中点．
，
．
（1）证明：B，E，
，F四点共面；
（2）求直线AE与平面
所成角的正弦值；
（3）求到平面的距离．
的侧棱平面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为，的中点．，．（1）证明：B，E，
，F四点共面；（2）求直线AE与平面
所成角的正弦值；（3）求
到平面的距离．
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7 . 在棱长为2正方体中，
，分别为
和
的中点，为
上的动点，平面
与棱交于点
．
(1)求证：点为中点；
(2)求证：
；
(3)当
为何值时，
与平面
所成角的正弦值最大，并求出最大值．
中，，分别为和的中点，为上的动点，平面与棱交于点．(1)求证：点
为中点；(2)求证：
；(3)当
为何值时，与平面所成角的正弦值最大，并求出最大值．
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名校
8 . 在三棱锥
中，
分别是
上的点，且
平面
．
(1)求证：
平面；
(2)若
平面
，
，
，求钝二面角
的余弦值．
中，分别是上的点，且平面．(1)求证：
平面；(2)若
平面，，，求钝二面角的余弦值．
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2021-12-12更新
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607次组卷
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4卷引用：北京市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
北京市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期段考(三)理科数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第四次月考数学理科试题（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题17-22
名校
9 . 如图，在三棱柱中，
，
，
平面
．
（1）求证：
；
（2）若
，直线AB与平面所成角为30°，求二面角
的余弦值．
中，，，平面．（1）求证：
；（2）若
，直线AB与平面所成角为30°，求二面角的余弦值．
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名校
10 . 如图所示，在四棱锥中，底面，底面是矩形，
，
，
是线段的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求直线和平面
所成角的正弦值
中，底面，底面是矩形，，，是线段的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)求直线
和平面所成角的正弦值
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2021-11-18更新
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532次组卷
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2卷引用：北京市昌平区实验学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
