解题方法
1 . 在四棱锥
中，
平面
，底面四边形为直角梯形，
，Q为
中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，底面四边形为直角梯形，，Q为中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-09-30更新
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339次组卷
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3卷引用：北京朝阳和平街一中2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，面
面，面
面，
是上一点，且
.
(1)证明：面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离.
中，底面是矩形，面面，面面，是上一点，且.(1)证明：
面；(2)求二面角
的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2022-01-02更新
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516次组卷
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2卷引用：北京市八一学校2022届高三12月月考考试数学试题
名校
3 . 如图，垂直于梯形所在的平面，
为
中点，
四边形
为矩形，线段
交
于点
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)在线段上是否存在一点
，使得与平面
所成角的大小为
？若存在，请求出
的长；若不存在，请说明理由.
垂直于梯形所在的平面，为中点，四边形为矩形，线段交于点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小；(3)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.
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名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，
是等边三角形，
平面
，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.
中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的大小；(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面
所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.
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2022-04-27更新
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2371次组卷
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33卷引用：北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题2020届北京八中高三3月学模拟考试数学（二）试题2020届北京市第八中学高三下学期自主测试(二)数学试题（已下线）专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）北京市第十二中学2020-2021学年高二12月月考数学试题天津市河西区2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题北京市石景山区2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题2020届山东省潍坊市高三2月数学模拟试题（一）（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)062020届山东省寿光市第二中学高三线上2月29日数学高考模拟题（三）山东省日照五莲县丶潍坊安丘市、潍坊诸城市、临沂兰山区2020届高三6月模拟数学试题天津市北辰区2020届高考二模数学试题（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编天津市南开中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第3讲 立体几何中的向量方法（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）类型三 立体几何与空间向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）天津市部分区2022届高三下学期质量调查(一)数学试题天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题天津市和平区第二十中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题天津市滨海新区2023届高三三模数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷02】（人教A版2019）（原卷版）江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题天津市九十六中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学情调研数学试题江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题天津市北师大静海实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】
名校
解题方法
5 . 如图，在正四棱柱
中，已知
，
，E､F分别为
､
上的点，且
.
（1） 求证：BE⊥平面ACF；
（2）求点E到平面ACF的距离；
（3）求二面角
的余弦值.
中，已知，，E､F分别为､上的点，且.（1） 求证：BE⊥平面ACF；
（2）求点E到平面ACF的距离；
（3）求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，E为
的中点，
，
，
，
，
．
(1)求证：平面平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在点M，使得
平面？若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．
中，平面平面，E为的中点，，，，，．(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)在线段
上是否存在点M，使得平面？若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．
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名校
7 . 如图所示，在四棱柱中，侧棱
底面
，
，且点M和N分别为
和
的中点．
(1)求证：
∥平面；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)在棱
上是否存在点E，使得直线
和平面所成角的正弦值为
？若存在试求出点E的位置，若没有请说明理由．
中，侧棱底面，，且点M和N分别为和的中点．(1)求证：
∥平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)在棱
上是否存在点E，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在试求出点E的位置，若没有请说明理由．
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8 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
为等边三角形，
是棱上的动点，
是线段的中点．
(1)若是棱的中点，求证：
；
(2)若平面
与平面
所成角的余弦值为
，求
的值．
中，平面，，，为等边三角形，是棱上的动点，是线段的中点．(1)若
是棱的中点，求证：；(2)若平面
与平面所成角的余弦值为，求的值．
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名校
9 . 如图，在三棱锥
中，平面平面
，且
，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得直线
与平面
所成角的正弦值等于
，若存在，求线段的长；若不存在，说明理由．
中，平面平面，且，，．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）在线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值等于，若存在，求线段的长；若不存在，说明理由．
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10 . 在棱长为2正方体中，
，分别为
和的中点，
为
上的动点，平面
与棱
交于点
．
(1)求证：点为中点；
(2)求证：
；
(3)当
为何值时，
与平面
所成角的正弦值最大，并求出最大值．
中，，分别为和的中点，为上的动点，平面与棱交于点．(1)求证：点
为中点；(2)求证：
；(3)当
为何值时，与平面所成角的正弦值最大，并求出最大值．
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