1 . 如图，在直三棱柱中，，点D是线段BC的中点.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)求二面角的余弦值.

2 . 如图，是边长为的正方形，平面，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，，且．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)棱上是否存在一点，使直线与平面所成的角是？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

4 . 已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，平面，分别是的中点．
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，说明理由．

5 . 在长方体中，，是面对角线上一点，且.

(1)求证：；
(2)设异面直线与所成角的大小为，求的值.
(3)求点到平面的距离.

6 . 如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C为长方形，AA₁＝1，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，AM＝CM．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线A₁B和平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在棱长均为2的三棱柱中，点C在平面内的射影O为与的交点，E，F分别为BC，的中点.

(1)求证：四边形为正方形；
(2)求直线EF与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在一点D，使得直线EF与平面没有公共点？若存在，求的值，若不存在，说明理由.

8 . 如图.在正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面ACE；
(2)求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，面ABCD，，且，，.

(1)求证：；
(2)求平面PDC与平面PBC所成角的余弦值；
(3)若PB的中点为M，判断直线AM与平面PDC是否相交，如果相交，求出P到交点H的距离.

10 . 在三棱锥中，平面平面ABC，△为等腰直角三角形，，，，M为AB的中点.

(1)求证：.
(2)求PC与平面PAB所成角的正弦值.
(3)在线段PB上是否存在点N，使得平面平面PAB？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.