名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，
，
，点D，E分别在棱
和棱
上，且
，
，M为棱
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线AB与平面
所成角的正弦值.
中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点. (1)求证：
；(2)求直线AB与平面
所成角的正弦值.
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2023-05-24更新
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1018次组卷
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20卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省五校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广东省惠州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市行知中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题广东省深圳市第七高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高二艺术班下学期第二次月考数学试题上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题甘肃省武威市古浪县第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量监测(期末）数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理科）试题广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广西南宁市第三中学2022-2023学年高二下学期期末考试试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 B能力卷 （人教B）广西玉林市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题天津市滨海新区实验中学滨海学校2024届高三上学期期中质量调查数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
2 . 如图所示，在三棱柱
中，底面
是正三角形，侧面
是菱形，点
在平面
的射影为线段
的中点
，过点
，
，的平面
与棱
交于点
．
(1)证明：四边形
是矩形；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值．
中，底面是正三角形，侧面是菱形，点在平面的射影为线段的中点，过点，，的平面与棱交于点．(1)证明：四边形
是矩形；(2)求平面
和平面夹角的余弦值．
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2023-05-11更新
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594次组卷
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8卷引用：黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题
黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题湖南省娄底市双峰县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖南省长沙市三湘名校教育联盟五市十校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高二下学期阶段性测试(期中)数学试题（已下线）【2023】【高二下】【期中考】【368】【高中数学】【马定超收集】广东省东莞市第四高级中学2023届高三三模数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，
，
，
底面
，则（ ）
中，底面ABCD为平行四边形，，，底面，则（ ）A． | B． 与平面所成角为 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 | D．平面 与平面 的夹角的余弦值为 |
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2023-03-01更新
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529次组卷
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14卷引用：黑龙江省鸡西实验中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
黑龙江省鸡西实验中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测湖北省十堰市区县普通高中联合体2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高二上10月月考数学试题（已下线）习题 3-4江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测福建省南平市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省日照市国开中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高二数学下学期第一次月考模拟试卷（空间向量与立体几何+计数原理）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）广东省汕尾市华大实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 四棱锥中，面，
，
，是
的中点，
在线段上，且满足
．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在线段上是否存在点
，使得
与平面
所成角的余弦值是
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，面，，，是的中点，在线段上，且满足． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2023-01-31更新
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1167次组卷
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24卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省资阳中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京市北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测(四)数学试题【全国校级联考】滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考数学（理）试题天津市滨海新区七所重点学校2017-2018学年高三毕业班联考数学（理）试题天津市实验中学2019-2020学年高三上学期第二次阶段考试数学试题天津市南开大学附中2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题天津市实验中学2019-2020学年高二（上）第二次段考数学试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题天津市第四中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）北京市师大二附中2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市首都师范大学附属中学昌平学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题天津市南开中学2023届高三统练24数学试题（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20天津市滨海新区塘沽紫云中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（六）（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离．
中，E为的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点C到平面
的距离．
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2023-01-08更新
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349次组卷
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9卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 图1是直角梯形ABCD，
，
.以BE为折痕将
折起，使点C到达C1的位置，且
，如图2.
(1)证明：平面
平面ABED；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
，.以BE为折痕将折起，使点C到达C1的位置，且，如图2.(1)证明：平面
平面ABED；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-11-24更新
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448次组卷
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9卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2020-2021学年高三上学期期末数学（理科）试题
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2020-2021学年高三上学期期末数学（理科）试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题湖南省邵阳市新邵县2021届高三下学期新高考适应性考试数学试题贵州省普通高等学校招生2019-2020学年高三适应性测试理科数学试题湖南省怀化市2020届高三下学期6月第三次模拟考试理科数学试题贵州省2019-2020学年高三（4月份）模拟数学（理科）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）广东省阳江市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面
，
平面，
，
，又
，
，为
中点.
平面
；
(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
中，平面，平面，，，又，，为中点.
平面；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
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2022-08-30更新
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1119次组卷
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7卷引用：黑龙江省嫩江市高级中学等八校2021-2022学年高二上学期数学9月联合考试试题
名校
8 . 如图，已知正四棱柱中，底面边长
，侧棱的长为4，过点作
的垂线交侧棱于点，交于点．
(1)求证：
平面
；
(2)求
与平面
所成的角的正弦值．
中，底面边长，侧棱的长为4，过点作的垂线交侧棱于点，交于点．(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成的角的正弦值．
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名校
解题方法
9 . 在直三棱柱
中，
，
，
，
，
分别是
，
上的点，且
．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，，，，，分别是，上的点，且．(1)求证：
∥平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2022-06-13更新
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394次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆外国语学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文理合卷）试题
名校
10 . 如图，在长方体中，
，
．若，
分别为棱，
上的点，且
，平面
与棱，
分别交于
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角余弦值的取值范围．
中，，．若，分别为棱，上的点，且，平面与棱，分别交于，，．(1)求证：
；(2)求平面
与平面所成的锐二面角余弦值的取值范围．
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2022-04-15更新
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519次组卷
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5卷引用：黑龙江省绥化市高中联盟校2021-2022学年上学期高三12月联考理科数学试题
黑龙江省绥化市高中联盟校2021-2022学年上学期高三12月联考理科数学试题黑龙江省绥化市高中联盟校2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题安徽省宣城中学2023届高三原创模拟金卷(一)数学试题江苏省常州高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
