1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点．

(1)求证：平面平面；
(2)设二面角的平面角为，试判断在线段上是否存在这样的点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 在四棱锥中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正切值．

3 . 给出下列命题，其中为假命题的是（       ）

A．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则

B．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为

C．若两个不同的平面，的法向量分别为，，且，，则

D．已知空间的三个向量，，，则对于空间的任意一个向量，总存在实数使得

4 . 如图，在棱长均为2的平行六面体中，，点，，分别是，，的中点，与平面交于点，下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．直线和直线所成角的余弦值等于

D．三棱锥的体积是六面体的体积的

5 . 正四棱锥的侧棱长为，底面的边长为，E是的中点，则异面直线与所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知正方体的边长为2，为棱的中点，，分别为线段，上两动点（包括端点），记直线，与平面所成角分别为，，且，则存在点，，使得　　
   

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在正方体中， E、F分别是，CD的中点，

(1)求证：平面ADE；
(2)求异面直线EF，CB₁所成的角

8 . 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线的方程为．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图甲，在直角梯形中，是的中点，是与的交点.将沿折起到.的位置，如图乙.
   
(1)证明：平面.；
(2)若二面角为直二面角，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，，，底面为正方形，分别为的中点．
      
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．