1 . 如图，矩形和梯形，， 平面平面，且，过的平面交平面于．

(1)求证：与相交；
(2)当为中点时，求点到平面的距离：
(3)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．

2 . 如图，在三棱一中，为等腰直角三角形，.

(1)求证：;
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的动点，．

(1)证明：平面；
(2)当为何值时，平面与平面所成的夹角最小？

4 . 如图，在直三棱柱中，，，是中点.

(1)求证：平面；
(2)若棱上存在一点，满足，求的长；
(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，，D为中点，四边形为正方形．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

6 . 如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，，E，F分别是的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)设H在棱上，且，N为的中点，求证：平面；并求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形.再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)设是的中点，棱上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.
条件①：；
条件②：；
条件③：平面平面.
注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分.

8 . 如图，在直角梯形中，．直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面．M为线段的中点，P为线段上的动点．

(1)求证：；
(2)当点P满足时，求证：直线平面；
(3)是否存在点P，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定P点的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在多面体中，平面平面．四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线平面?   若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

10 . 在四棱锥中，，，，，，平面，．

(1)若是的中点，求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求与平面所成角的正弦值．