名校
解题方法
1 . 在四棱锥
中，
平面
为棱
中点，
，
，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知．
条件①：
；
条件②：
平面
．
(1).求证：
；
(2).求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面为棱中点，，，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知．条件①：
；条件②：
平面．(1).求证：
；(2).求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-12-04更新
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396次组卷
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4卷引用：北京市十一学校2023届高三上学期12月月考数学试题
北京市十一学校2023届高三上学期12月月考数学试题北京市十一学校2023届高三上学期11月月考数学试题云南省楚雄市实验中学2023届高三上学期第三次测试数学试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1
2 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，棱
，M、N分别为
、
的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：
(1)求BN的模；
(2)求
的值；
(3)求证：
平面
．
中，，，棱，M、N分别为、的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：(1)求BN的模；
(2)求
的值；(3)求证：
平面．
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名校
3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，点E为棱PD的中点，
，
．
(1)求证：PB∥平面ACE；
(2)求平面ACE与平面PAB夹角的余弦值；
(3)若F为棱PC的中点，则棱PA上是否存在一点G，使得PC⊥平面EFG．若存在，求线段AG的长；若不存在，请说明理由．
中，底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，点E为棱PD的中点，，．(1)求证：PB∥平面ACE；
(2)求平面ACE与平面PAB夹角的余弦值；
(3)若F为棱PC的中点，则棱PA上是否存在一点G，使得PC⊥平面EFG．若存在，求线段AG的长；若不存在，请说明理由．
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2022-11-07更新
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864次组卷
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6卷引用：北京市丰台区2021-2022学年高二上学期期末数学练习试题
北京市丰台区2021-2022学年高二上学期期末数学练习试题北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题（已下线）模拟卷06陕西省延安市2023-2024学年高二上学期阶段性学习效果评估(二)数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱中，
平面
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求：
①求二面角
的平面角的余弦值；
②直线
与平面的距离．
中，平面，．(1)求证：
平面；(2)若
，求：①求二面角
的平面角的余弦值；②直线
与平面的距离．
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名校
5 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，
，
，
，
，
为线段
上一点，且
.
(1)若
为
的中点，证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，，为线段上一点，且.(1)若
为的中点，证明：平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-12-24更新
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430次组卷
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3卷引用：北京市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，平面
，底面是梯形，点E在上，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值．
中，平面，底面是梯形，点E在上，．(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值．
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2022-06-12更新
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598次组卷
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4卷引用：北京第十二中学2021-2022学年高二6月份阶段性测试数学试题
北京第十二中学2021-2022学年高二6月份阶段性测试数学试题北京市第十二中学2021-2022学年高二6月份阶段性练习数学试题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）
7 . 如图，已知正方形 和矩形
所在的平面互相垂直，
．
(1)求证：
面；
(2)求：直线
与面
所成角的正弦值；
(3)在线段
上是否存在点M，使得
平面
，若存在，求
的值．若不存在，说明理由．
和矩形所在的平面互相垂直，．(1)求证：
面；(2)求：直线
与面所成角的正弦值；(3)在线段
上是否存在点M，使得平面 ，若存在，求的值．若不存在，说明理由．
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名校
8 . 如图，在正方体
中，E为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
中，E为的中点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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解题方法
9 . 如图，在
中，
，
，
.
可以通过以直线AO为轴旋转得到，且
，动点D在斜边AB上.
(1)求证：平面
平面AOB；
(2)当D为AB的中点时，求二面角
的余弦值；
中，，，.可以通过以直线AO为轴旋转得到，且，动点D在斜边AB上.(1)求证：平面
平面AOB；(2)当D为AB的中点时，求二面角
的余弦值；
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10 . 在梯形ABCD中，
，
，
，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点，将
沿AC折起到
的位置，使得平面
⊥平面
.
(1)求证：
平面
(2)平面ABC与平面
夹角的余弦值
(3)线段
上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值：若不存在，请说明理由.
，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点，将沿AC折起到的位置，使得平面⊥平面.(1)求证：
平面(2)平面ABC与平面
夹角的余弦值(3)线段
上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.
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