1 . 如图，四棱柱的底面为正方形，平面，，，点在上，且．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的平面角的余弦值．

2 . 在梯形中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将沿AC折起到位置，使得平面平面（如图2）.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)线段上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，平面ADE⊥平面ABCD，AB＝2AD＝2EF＝4，．

(1)求证：；
(2)求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，面，，且.

(1)求证：；
(2)求锐二面角的余弦值；
(3)若的中点为M，判断直线与平面是否相交，如果相交，求出P到交点H的距离，如果不相交，说明理由.

5 . 如图，在三棱柱中，侧面，均为矩形，点D是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，．
（Ⅰ）求直线到平面的距离；
（Ⅱ）在棱上是否存在点M，使得直线与平面所成角为，如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由．

6 . 如图，四棱锥的底面为菱形，，，底面，，分别是线段，的中点，是线段上的一点．

(1)若平面，求证：为的中点；
(2)若是直线与平面的交点，试确定的值；
(3)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥体积．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面，，，，为侧棱的中点 .

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)（i）求点到平面的距离；
（ii）设为侧棱上一点，写出四边形周长的最小值.（直接写出结果即可）

8 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，为等边三角形，且平面底面，，，，分别为，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，， ，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，∥平面.

(1)求证：为的中点；
(2)求平面与平面所成角的大小.