1 . 如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．

2 . 如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．
(3)在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若侧面是正方形，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为边长为2的正方形，平面平面，，，是线段上异于点，的动点.

(1)当是线段的中点时，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)当二面角的余弦值为时，求的值.

5 . 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，､分别是棱､的中点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，分别为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)求点到面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点分别为线段上的点，．

(1)求证：⊥平面；
(2)求证：当点不与点重合时，四个点在同一个平面内；
(3)当，二面角大小为时，求的长．

8 . 如图，正方体的棱长为2，E为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，四棱柱的底面为正方形，平面，，，点在上，且．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的平面角的余弦值．

10 . 在梯形中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将沿AC折起到位置，使得平面平面（如图2）.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)线段上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.