1 . 如图，在三棱柱 中，平面 平面 ，是矩形，已知 ，动点 在棱 上，点 在棱 上，且 .

(1)求证： ;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值;
(3)在满足（2）的条件下，求点到平面的距离.

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，O为的中点.

(1)证明：；
(2)若是边长为1的等边三角形，点E在棱上，，且三棱锥的体积为，求二面角的大小.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，M为PD的中点．

(1)求证：PB平面ACM；
(2)求直线BM与平面PAD所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值．

4 . 如图，三棱柱中，面面，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图1，在平面四边形中，∥，，将沿翻折到的位置，使得平面⊥平面，如图2所示.

(1)设平面与平面的交线为，求证：；
(2)在线段上是否存在一点（点不与端点重合），使得二面角的余弦值为，请说明理由.

6 . 如图，矩形和梯形，， 平面平面，且，过的平面交平面于．

(1)求证：与相交；
(2)当为中点时，求点到平面的距离：
(3)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，是中点.

(1)求证：平面；
(2)若棱上存在一点，满足，求的长；
(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，，E，F分别是的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)设H在棱上，且，N为的中点，求证：平面；并求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在三棱柱中，侧面，都是正方形，∠ABC为直角，，M，N分别为，AC的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是梯形，点E在上，．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值．