1 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N，Q分别为CC₁，BC，AC的中点，点P在线段A₁B₁上运动，且.

(1)证明：无论λ取何值，总有AM⊥平面PNQ；
(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC的夹角为60°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 木工技艺是我国传统文化瑰宝之一，体现了劳动人民的无穷智慧.很多古代建筑和家具保存到现代依然牢固，这其中，有连接加固功能的“楔子”发挥了重要作用.如图，楔子状五面体EF-ABCD的底面ABCD为一个矩形，AB=8，AD=6，EF平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=5，设M，N分别是AD，BC的中点.

(1)证明：E，F，M，N四点共面，且平面EFNM⊥平面ABCD；
(2)若二面角F-BC-A的大小为，求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值.

3 . 如图，在棱长为1的正方体中（       ）

A．与的夹角为	B．二面角的平面角的正切值为
C．与平面所成角的正切值	D．点到平面的距离为

4 . 在如图所示的几何体中，面，面，，，为的中点．

(1)证明：；
(2)求直线和平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在三棱锥中，，，，则异面直线OB与AC所成的角是（       ）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

6 . 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，已知四边形是梯形，∥，，，是正三角形．

(1)求证：；
(2)当四棱锥体积最大时，求：
①点A到平面的距离；
②平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连接PC，构成三棱锥． 设二面角为，直线和直线所成角为，在翻折过程中，下列说法正确的是（       ）

A．PC与平面BCD所成的最大角为45°

B．存在某个位置，使得PB⊥CD

C．当时，的最大值为

D．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为

9 . 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点，别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA、PB、PD，得到如图2所示的五棱锥P—ABMND．

(1)在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG？证明你的结论；
(2)当四棱锥P—MNDB体积最大时，在线段PA上是否存在一点Q，使得平面QMN与平面PMN夹角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

10 . 四棱锥中，四边形为菱形，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，且PA与平面ABCD成角为60°，在棱PC上是否存在点E，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.