名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面，
，
，
，点
是棱
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是___________ .
中，底面是平行四边形，平面，，，，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是
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2022-11-03更新
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379次组卷
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3卷引用：河北省邢台市六校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
2 . 若直线
的方向向量与平面
的法向量的夹角等于
，则直线与平面所成的角等于（ ）
的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于（ ）| A． | B． | C． | D． |
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11-12高二·甘肃兰州·期末
名校
解题方法
3 . 如图，正三棱柱
中，底面边长为
.
，求证：
；
(2)设
与
的夹角为
，求侧棱的长．
中，底面边长为.
，求证：；(2)设
与的夹角为，求侧棱的长．
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2022-10-25更新
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932次组卷
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36卷引用：河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 每周一练（1）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量及其运算、空间向量基本定理（A卷）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.2 空间向量及其运算河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题安徽省合肥市庐江县第五中学（庐巢八校联考）2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2011-2012学年甘肃省兰州一中高二期末考试理科数学人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）1.1.2+空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第二课时 课中 1.1.2 空间向量的数量积运算福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.1 空间向量及其运算（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）重庆市广益中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）2.2 空间向量及其运算（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（二）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）2.3.1 空间向量的分解与坐标表示（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十四) 从平面向量到空间向量、空间向量的运算山东省德州市乐陵民生教育高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省东莞市弘林高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（A）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三课】上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省昭通市等4地(云贵片区学校)2023-2024学年高二上学期12月调研测试数学试题内蒙古自治区赤峰市松山区2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
4 . 在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
为BC的中点，
.
(1)证明：
平面ABCD；
(2)若PC与平面PAD所成的角为30°，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是矩形，为BC的中点，.(1)证明：
平面ABCD；(2)若PC与平面PAD所成的角为30°，求二面角
的余弦值.
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2022-10-24更新
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357次组卷
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2卷引用：河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，
平面ABC，D是AC的中点．
(1)求平面
与平面
夹角的余弦值．
(2)求点
到平面
的距离．
的所有棱长都是2，平面ABC，D是AC的中点．(1)求平面
与平面夹角的余弦值．(2)求点
到平面的距离．
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名校
6 . 如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，底面ABCD，
．
(1)求证：平面
平面PAC；
(2)若E是侧棱PB上一动点，恰好使得平面ADE与平面PAD的夹角为
，请指出E点位置．
的底面ABCD是平行四边形，底面ABCD， ．(1)求证：平面
平面PAC；(2)若E是侧棱PB上一动点，恰好使得平面ADE与平面PAD的夹角为
，请指出E点位置．
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2022-10-20更新
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2216次组卷
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3卷引用：河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题
河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
7 . 如图，在多面体ABCDE中，
平面ABC，点D到平面ABC的距离为2， 
是正三角形， 
，
．
(1)证明：
；
(2)求平面ABC与平面BED所成角的正弦值．
平面ABC，点D到平面ABC的距离为2， 是正三角形， ，．(1)证明：
；(2)求平面ABC与平面BED所成角的正弦值．
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名校
8 . 如图，已知正方体
的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，
的中点，以下说法正确的是（ ）
的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，的中点，以下说法正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为1 |
B． 平面EFG |
C．过点E，F，G作正方体的截面，所得截面的面积是 |
D．平面EGF与平面ABCD夹角的余弦值为 |
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2022-10-20更新
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832次组卷
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3卷引用：河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，M是
中点，
平面，
，
．
(1)求直线
与平面
所成的角的正弦值；
(2)求平面
的两个法向量．
中，底面是矩形，M是中点，平面，，．(1)求直线
与平面所成的角的正弦值；(2)求平面
的两个法向量．
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名校
10 . 如图，在三棱锥
中，底面
，
，
，
，
，
，分别是
上的三等分点，
是的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，底面，，，，，，分别是上的三等分点，是的中点．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2022-10-14更新
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784次组卷
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8卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
