1 . 如图，已知矩形
所在平面与平面
垂直，在直角梯形中，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
所在平面与平面垂直，在直角梯形中，，，．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-12-18更新
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344次组卷
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5卷引用：河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高二上学期质检（三）数学试题
名校
2 . 如图四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，
.
(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)若BE与平面ABCD所成角为
，求二面角
的正弦值.
.(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)若BE与平面ABCD所成角为
，求二面角的正弦值.
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2022-12-18更新
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621次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市第十中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 在平行六面体
中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱
的长为b，且
.则（ ）
中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱的长为b，且.则（ ）A． 的长为  |
B．直线 与AC所成角的余弦值 |
C． 的长为 |
D．直线与BC所成角的余弦值 |
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2022-12-17更新
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252次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市第十中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 如图，四棱锥
中，
平面
，底面是正方形，
，E为PC中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面，底面是正方形，，E为PC中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
5 . 已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，E，F分别为和
的中点，D为棱
上的动点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)当
为何值时，平面与平面
所成的夹角最小？
中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的动点，．(1)证明：
平面；(2)当
为何值时，平面与平面所成的夹角最小？
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2022-12-12更新
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373次组卷
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2卷引用：河北省张家口市部分学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
是正三角形，
，
，F是棱上一点，且满足
，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）．
中，平面，是正三角形，，，F是棱上一点，且满足，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2022-12-12更新
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623次组卷
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6卷引用：河北省邢台市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 如图①，在平面多边形ABCDE中，
，
为等腰直角三角形，四边形ABCD为等腰梯形，且
，沿AD将折起，使得
，M为BC的中点，连接AM，BD，如图②.
(1)证明：
；
(2)求直线DE与平面BEM所成角的正弦值.
，为等腰直角三角形，四边形ABCD为等腰梯形，且，沿AD将折起，使得，M为BC的中点，连接AM，BD，如图②.(1)证明：
；(2)求直线DE与平面BEM所成角的正弦值.
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2022-12-03更新
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459次组卷
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3卷引用：河北省邢台市2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，
为正三角形，D为
的中点，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若O为中点，求平面
与平面夹角；
(3)求点D到平面的距离．
中，为正三角形，D为的中点，．(1)求证：平面
平面；(2)若O为
中点，求平面与平面夹角；(3)求点D到平面
的距离．
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名校
解题方法
9 . 如图所示，在直三棱柱中，
分别为棱
，
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，分别为棱，的中点.(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-11-10更新
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214次组卷
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4卷引用：河北省部分学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 在长方体
中，底面是边长为2的正方形，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的正方形，分别是的中点.(1)证明：
平面.(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2022-11-10更新
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302次组卷
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6卷引用：河北省部分学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
