名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面是边长为4的正方形，
，且
为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
的底面是边长为4的正方形，，且为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-10更新
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454次组卷
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5卷引用：河北省部分学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知正三棱柱
的所有棱长都相等，
是侧棱
的中点，则异面直线
和
所成的角的余弦值为___________ ．
的所有棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的余弦值为
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2022-11-10更新
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345次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市第十中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河北省邯郸市第十中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）选择性必修一 综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，平面ADE⊥平面ABCD，AB＝2AD＝2EF＝4，
．
(1)求证：
；
(2)求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．
．(1)求证：
；(2)求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．
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2022-11-08更新
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376次组卷
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5卷引用：河北省衡水市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
4 . 如图所示，在四棱柱
中，侧棱
底面
，
平面
，
，
，
，
，
为棱
的中点．
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)设点在线段
上，且直线与平面
所成角的正弦值为
，求线段的长．
中，侧棱底面，平面，，，，，为棱的中点．(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)设点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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名校
解题方法
5 . 已知，空间直角坐标系
中，过点
且一个法向量为
的平面
的方程为
．经过点且方向向量为
的直线方程为
．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为
，直线
的方程为
，则直线与平面所成角的正弦值为_________ ．
中，过点且一个法向量为的平面的方程为．经过点且方向向量为的直线方程为．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为
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2022-11-05更新
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624次组卷
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6卷引用：河北省秦皇岛市第一中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试数学试题
河北省秦皇岛市第一中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试数学试题浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月学情检测数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题
解题方法
6 . 如图一，在等腰梯形中，
是
的中点，将
沿
折起，使点
到点
的位置，且
，如图二.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，是的中点，将沿折起，使点到点的位置，且，如图二. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 在棱长均为6的直三棱柱中，若是
的中点，
在上，且
.
(1)求证:
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，若是的中点，在上，且.(1)求证:
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-11-04更新
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387次组卷
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4卷引用：河北省沧州市东光县2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
河北省沧州市东光县2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题云南省昆明市第五中学2023届高三上学期省测模拟数学试题（B卷）（已下线）模块四 期中重组篇 专题1 期中重组卷（河北）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
解题方法
8 . 如图，三棱锥
的侧棱
的长度分别为1，2，3，并且
.
(1)求的长；
(2)求直线
与直线所成角的余弦值.
的侧棱的长度分别为1，2，3，并且.(1)求
的长；(2)求直线
与直线所成角的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 在正方体中，是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-11-04更新
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876次组卷
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4卷引用：河北省沧州市东光县2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
河北省沧州市东光县2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题四川省乐山沫若中学2022-2023学年高二上学期第二次月考（期中考试）数学（文）试题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）专题25 异面直线所成角-1
解题方法
10 . 在直角梯形中，
，
，
，
，为线段
中点，将
沿
折起，使
，得到几何体
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，，为线段中点，将沿折起，使，得到几何体.(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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