1 . 如图，在正方体中，分别为的中点，则平面和平面所成二面角的正弦值为_____.
   

2 . 如图所示，已知S是边长为1的正三角形ABC所在平面外一点，且SA=SB=SC=1，M，N分别是AB，SC的中点，求异面直线SM与BN所成角的余弦值.
   

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.
   
(1)取的中点N，求证：平面；
(2)求直线与所成角的余弦值.
(3)在线段上，是否存在一点M，使得平面与平面所成锐二面角的平面角为?如果存在，求出与平面所成角的大小；如果不存在，请说明理由.

4 . 如图，梯形中，，，，沿对角线将折起，使点B在平面内的投影O恰在上.
   
(1)求证: 平面;
(2)求异面直线与所成的角;
(3)求二面角的平面角的余弦值.

5 . 已知长方体中，，为侧棱上的一点，且，则直线与平面所成角的余弦值为（　　）

A．	B．
C．	D．

6 . 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，F为B₁C₁上靠近点B₁的四等分点，则直线与平面所成角的正弦值为（　　）

A．	B．
C．	D．

7 . 如图，在长方体中，、分别是棱、上的点，，.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值.

8 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，,，平面平面，为棱上一点（不与重合），平面交棱于点.
   
(1)求证：；
(2)若二面角的余弦值为，求点到平面的距离.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求与所成角的余弦值.

10 . 若是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，，是直线上不同的两点，则以下命题正确的是（       ）

A．

B．

C．，使得

D．设与的夹角为，则