名校
解题方法
1 . 如图,已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直,
,
,
是线段
的中点.
(1)求证
平面
;
(2)试在线段
上确定一点
,使得
与
所成的角是
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd4b93d7abcfc4c3df48f03aa969c17f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ea52361458ce2e49ed0fe99d8e6c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0cee0f36dc452e58086832c0152b641.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/17/544a2033-a2b1-4a32-9e01-93816cf86941.png?resizew=168)
(1)求证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac480d8d9d7821b62a603cf5cfda236.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
(2)试在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
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2023-08-16更新
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365次组卷
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3卷引用:北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)广东省龙城高级中学2018 2019学年度第二学期期中考试高二数学试卷(理科)(无答案)
解题方法
2 . 如图,已知多面体
的底面
是边长为2的菱形,
底面
,
,且
.若直线
与平面
所成的角为
,则二面角
的余弦值为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-08-15更新
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687次组卷
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6卷引用:北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题
北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】(已下线)专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲:空间向量与立体几何交汇(必刷6大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题05用空间向量研究距离、夹角问题(2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法)(3)
解题方法
3 . 如图,平行六面体
中,底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形,E是CD的中点,D1E⊥CD,AB=2BC=2,且平面BCC1B1与平面D1EB的夹角的余弦值为
,则线段D1E的长度为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827ccf0c04aa941ba20d5f4c6068b46b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/17/d44e6fd2-4a98-4aa3-b019-16c5b24daf08.png?resizew=192)
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2023-08-06更新
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745次组卷
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5卷引用:浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题 1.2空间向量:求距离与角度13种题型归类(3)(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】
解题方法
4 . 如图,在直三棱柱
中,
,
,
为
上一点.若二面角
的大小为
,则
的长为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ed8f7d3d7043d4b1eb98fc5c4e2fcd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9bb6a07d9029c47775373e1411f66f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08a22a21ac71a3b110b95c0014efcd72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/5/5e257c69-9f1a-4d1f-be1f-de7feec4c65f.png?resizew=133)
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2023-08-03更新
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1079次组卷
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5卷引用:吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 模块检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 章末整合提升(已下线)专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)
解题方法
5 . 如图,在三棱锥
中,PA⊥平面ABC,
,D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,
.
(1)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值;
(2)求点P到平面DEF的距离;
(3)求点P到直线EF的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06154cae3bf7a8ce5a1e97a7380875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd3ae21f596c15f524719d68b617b48c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/4/bba88824-45fe-4343-9493-4aec3fb1467d.png?resizew=148)
(1)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值;
(2)求点P到平面DEF的距离;
(3)求点P到直线EF的距离.
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2023-08-03更新
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1561次组卷
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6卷引用:福建省漳州市东山第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(A)试题
福建省漳州市东山第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(A)试题第6章 空间向量与立体几何 综合测试广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练(已下线)专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
21-22高二·全国·课后作业
名校
解题方法
6 . 已知两平面的法向量分别为
,
,则两平面所成的二面角为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/437cd6e880e8b1bf8b9d5f2020a61c38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dde3884465899c72f6781e9c1a8ade3.png)
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2023-08-01更新
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587次组卷
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6卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 3 求角的大小 第2课时 求二面角的大小
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 3 求角的大小 第2课时 求二面角的大小(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(分层练习)-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习(人教A版2019选择性必修第一册)河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题福建省福州黎明中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题第三章 空间向量与立体几何 能力提升 单元测试卷(已下线)高二上期中真题精选(常考60题30个考点专练)【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 如图,在长方体
中,
为线段
上的动点,当直线
与平面
所成角的正弦值取最大值时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2eccddb55098eaf1ee6ed9bd615ecaa.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/324faf0a92d8e45bfa76b2af268a5c17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fae7f4612c548b1f72a964ddb291cd2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2eccddb55098eaf1ee6ed9bd615ecaa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/3/b991db7a-0b38-44b1-9abf-f3f803c37e4a.png?resizew=170)
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2023-07-28更新
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1085次组卷
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6卷引用:贵州省毕节市金沙县2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
贵州省毕节市金沙县2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第一章:空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二练】(已下线)专题01 空间向量与立体几何(4)(已下线)专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)
名校
解题方法
8 . 正方体
分别为
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40921661ab638102e29373e25fc29994.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4ac218990a7b6c2ff8af66157ee27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/735056c174e8dd7906257a2a50a962a7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/5/08e9524e-dcb5-4451-a1b9-8e14fcd5fa39.png?resizew=154)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-07-28更新
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746次组卷
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14卷引用:辽宁省沈阳市第八十三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
辽宁省沈阳市第八十三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)高二上学期第一次月考试题(范围:第一章 空间向量与立体几何、第二章 直线和圆的方程)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题福建省泉州市第六中学2022-2023学年高二上学期期中模块测试数学试题陕西省汉中市校际联考2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题第一章 空间向量与立体几何(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第06讲 向量法求空间角(含探索性问题) (高频考点—精讲)-1福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月教学质量检测数学试题(已下线)第07讲 拓展一:异面直线所成角(传统法与向量法,5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)模块一 专题1 空间向量的基本运算 A基础卷 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期12月检测2数学试题
9 . 如图所示,等腰梯形中,
,E为CD中点,AE与BD交于点O,将
沿AE折起,使点D到达点P的位置(
平面
).
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b8f3dd6c6f43d594d10735338e6a2f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01ff27eea7545bb06f9472f91290c54e.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff0a0c299356c26338d4153748e8a61d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2520f5799250433c02473caa7537add3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83303d3784492506fc44f2b4d6b07bc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/840fbba40fd64c4230ea38b06f2ea058.png)
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2023-07-04更新
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678次组卷
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7卷引用:第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 空间向量的应用(2)江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷(已下线)专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷
名校
10 . 如图,在由三棱锥
和四棱锥
拼接成的多面体
中,
平面
,平面
平面
,且
是边长为
的正方形,
是正三角形.
(1)求证:
平面
;
(2)若多面体
的体积为16,求
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03962e215c034bbe273c45843e212fa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e5ba482836565abad208665cf7b9972.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4c3f9dd5d0343597a7f58a1989b537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd2d28f1e7a6b17401c19c34beddcbe0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6830ebecddbd9759be626289c408e4f3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/5/c962b9a4-e26a-424b-ae5b-4f0858d2c7c0.png?resizew=159)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31c34b18525831f3eda7bb90be0199b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a09d9d486b7f91ba933210dd013a7f2c.png)
(2)若多面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
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2023-07-04更新
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545次组卷
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7卷引用:第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
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