1 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，∥，，，，．

(1)求证：；
(2)求直线CA与平面PBC所成角的正弦值．

3 . 正方体棱长为2，是棱的中点，是四边形内一点（包含边界），且，当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点E到平面的距离.

5 . 已知正方体的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．平面
C．与所成角的余弦值为	D．动点P的轨迹长为

6 . 在正方体中，E，F分别为棱AD，的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论错误的是（       ）

A．平面平面；

B．点到直线的距离；

C．若二面角的平面角的余弦值为，则；

D．点A到平面的距离为．

8 . 如图，在四棱锥中，，，，，点为的中点，且平面．

(1)求证：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线与所成角的正切值．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)若E为的中点，求与所成的角．

10 . 如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．

(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；
(2)试探究：随着λ值的变化，二面角B­MD­E的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小．