1 . 如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

2 . 如图，长方体中，，，为的中点.

(1)求证：直线面；
(2)求证：
(3)求二面角的余弦值；

3 . 如图，在直三棱柱中，，，M为AB的中点，D在上且.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线CM与平面CBD所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，为等边三角形，，，分别为棱的中点．
   
(1)求证：平面：
(2)求平面与平面夹角的余弦值：
(3)在校上是否存在点，使得平面？说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点、、分别为、、的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的大小.

6 . 如图，平面，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点E到平面的距离为，求三棱锥的体积.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，点分别为的中点.
   
(1)求证：；
(2)求平面与平面所成二面角D（锐角）的余弦值.

8 . 在四棱锥中，底面为中点，底面是直角梯形，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)在线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求的值；若不存在，请述明理由．

9 . 如图，在三棱柱中，平面.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值：
(3)点在线段上，且，点在线段上，若平面，求的值.

10 . 如图1所示，在等腰梯形，，垂足为，将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱上一个动点．

(1)当点为棱中点时，求证：平面
(2)求证：平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．