2022高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，正方体
中，
、
分别为
、
的中点．用向量法证明平面
平面
；
中，、分别为、的中点．用向量法证明平面平面；
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2 . 已知平面
内有两点
，
，平面的一个法向量为
，则
（ ）
内有两点，，平面的一个法向量为，则（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2022-06-02更新
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2716次组卷
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11卷引用：第05讲 空间向量及其应用 (讲）-2
（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-2湖北省部分重点中学2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）高中数学 高二下-3山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 已知平面的一个法向量为
，直线
的一个方向向量为
，且
平面，则
______ .
的一个法向量为，直线的一个方向向量为，且平面，则
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2022-05-05更新
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1388次组卷
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7卷引用：第61练 计算提升训练1
（已下线）第61练 计算提升训练1广东省江门市部分名校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）湖北省十堰市六校协作体2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 下列命题是真命题的有（ ）
A．A，B，M，N是空间四点，若 不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面 |
B．直线l的方向向量为 ，直线m的方向向量为 ，则l与m垂直 |
C．直线l的方向向量为 ，平面α的法向量为 ，则l⊥α |
D．平面α经过三点 是平面α的法向量，则 |
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2022-05-02更新
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1692次组卷
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10卷引用：第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）
（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省广州市真光中学、深圳二中教育联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省济宁市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题青海省西宁市湟中区多巴高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 已知
、
是两条不同的直线，、
、
是三个不同的平面.下列说法中正确的是（ ）
、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面.下列说法中正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 | B．若，，则 |
C．若， ， ，则 | D．若 ， ， ，则 |
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2022-03-25更新
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1707次组卷
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6卷引用：专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)浙江省温州市新力量联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题云南省曲靖市会泽实验高级中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）
名校
解题方法
6 . 若直线的方向向量
，平面的法向量
，且直线
平面，则实数
的值是______ .
的方向向量，平面的法向量，且直线平面，则实数的值是
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2022-03-18更新
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1776次组卷
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8卷引用：湖南省2022届高三下学期3月调研考试数学试题
湖南省2022届高三下学期3月调研考试数学试题（已下线）专题24 空间向量及其应用（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （1）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）山东省微山县第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题浙江省湖州市吴兴高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
7 . 在棱长为1的正方体中，已知
为线段的中点，点
和点
分别满足
，
，其中
，
，
，则（ ）
中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，，，则（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，四棱锥 的外接球的表面积是 |
C．若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，则 |
D．存在唯一的实数对 ，使得 平面 |
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2022-01-06更新
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1602次组卷
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5卷引用：湖北省2022届高三下学期4月调研(二模)数学试题
湖北省2022届高三下学期4月调研(二模)数学试题湖北省重点中学四校(襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学、随州一中)2021-2022学年高二上学期联考学试题山东省济南市2021-2022学年高一下学期期末学情检测数学试题（Ｂ卷）广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 如图一副直角三角板，现将两三角板拼成直二面角，得到四面体，则下列叙述正确的是（ ）
①平面
的法向量与平面
的法向量垂直；
②异面直线
与
所成的角的余弦值为
；
③四面体有外接球且该球的半径等于棱BD长；
④直线
与平面
所成的角为
．
，则下列叙述正确的是（ ）①平面
的法向量与平面的法向量垂直；②异面直线
与所成的角的余弦值为；③四面体
有外接球且该球的半径等于棱BD长；④直线
与平面所成的角为．| A．①②④ | B．③ | C．③④ | D．②③④ |
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2021-12-04更新
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665次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022高三（清北班）上学期期中线下考试数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022高三（清北班）上学期期中线下考试数学（理）试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高二下学期3月测试数学试题
9 . （1）在空间直角坐标系中，已知平面的法向量
，且平面经过点
，设点
是平面内任意一点.求证：
.
（2）我们称（1）中结论为平面的点法式方程，若平面过点
，求平面的点法式方程.
的法向量，且平面经过点，设点是平面内任意一点.求证：.（2）我们称（1）中结论
为平面的点法式方程，若平面过点，求平面的点法式方程.
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2021-11-09更新
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642次组卷
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7卷引用：第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题
（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-2（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【基础版】（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练（苏教版）广东省东莞市第四高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 如图一副直角三角板，现将两三角板拼成直二面角，得到四面体，则下列叙述正确的是（ ）
①平面的法向量与平面的法向量垂直；
②异面直线与所成的角为
；
③四面体有外接球；
④直线与平面所成的角为.
，则下列叙述正确的是（ ）①平面
的法向量与平面的法向量垂直；②异面直线
与所成的角为；③四面体
有外接球；④直线
与平面所成的角为.| A．②④ | B．③ | C．③④ | D．①②③④ |
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