1 . 如图，四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，过直线的平面与棱分别交于点．
   
(1)证明：；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在正方形中，，对角线与交于点O，沿对角线将折起到的位置，如图所示，已知．

   
(1)证明：平面⊥平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图1，已知正三角形边长为4，其中，现沿着翻折，将点翻折到点处，使得平面平面为中点，如图2.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 已知四棱柱是直四棱柱，延长线与延长线交于点，是边长为2的正三角形.点，分别为，的中点，点为的中点.
   
(1)若，求平面与平面所成二面角的平面角为锐角时的余弦值；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.

5 . 如图，四棱锥的底面为菱形，平面ABCD，，E为棱BC的中点．

   

(1)求证：平面PAD；
(2)若，求点D到平面PBC的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面，，，，

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是，的中点.
   
(1)求平面的一个法向量
(2)点到平面的距离；
(3)若G是棱上一点，当平面时，求的长.

8 . 在正四棱锥中，已知，，，.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的大小.

9 . 如图，在正方体中，E是棱上的点（点E与点C，不重合）．
   
(1)在图中作出平面与平面ABCD的交线，并说明理由；
(2)若正方体的棱长为1，平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为，求线段CE的长．

10 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面．
   
(1)证明：平面
(2)若，在棱上，且，求与平面所成角的正弦值．