1 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)在线段上，是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.

3 . 如图所示，等腰梯形中，，E为CD中点，AE与BD交于点O，将沿AE折起，使点D到达点P的位置（平面）.

   

(1)证明:平面平面；
(2)若，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

4 . 已知正方体的棱长为1，，，分别在棱，，上，且满足，是的重心，若直线与平面所成角为，则的值为________．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面平面ABCD，．

(1)求点A到平面PBC的距离；
(2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．

6 . 在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，.

(1)求证：；
(2)若，线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在直四棱柱中，，，，M为的中点，点N在线段AD上.

(1)当时，求异面直线MN和所成角的余弦值；
(2)当AN为何值时，直线MN与平面所成角的正弦值为？

8 . 已知几何体，如图所示，其中四边形、四边形、四边形均为正方形，且边长均为，点在棱上.

（1）求证：.
（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在直四棱柱中，，，，为的中点，点在线段上.

（1）当时，求异面直线和所成角的余弦值；
（2）当为何值时，直线与平面所成角的正弦值为？

10 . 如图，三棱柱所有的棱长为2，，M是棱BC的中点.

（Ⅰ）求证：平面ABC;
（Ⅱ）在线段B₁C是否存在一点P，使直线BP与平面A₁BC 所成角的正弦值为? 若存在，求出CP的值; 若不存在，请说明理由.