名校
1 . 如图，有一个正方形为底面的正四棱锥
，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥
，各条边长也都是1.中，求
与平面
所成角的正弦值，并求二面角
的平面角的正弦值；
(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面和面
.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由.
，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥，各条边长也都是1.
中，求与平面所成角的正弦值，并求二面角的平面角的正弦值；(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面
和面.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 如图，三棱锥
中，
，
平面
．
平面
；
(2)若
，
，
，求二面角的正弦值．
中，，平面．
平面；(2)若
，，，求二面角的正弦值．
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名校
3 . 如图甲，菱形
的边长为
，
，将
沿
向上翻折，得到如图乙所示的三棱锥
.
(1)证明：
；
(2)若
，在线段上是否存在点
，使得平面
与平面
所成角的余弦值为
？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
的边长为，，将沿向上翻折，得到如图乙所示的三棱锥. (1)证明：
；(2)若
，在线段上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
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2024-04-08更新
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402次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷（六）数学试题
4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
，且
，平面
平面
分别是棱
的中点，点
在棱
上．
(1)求证：平面
平面
；(2)若
平面
，求二面角
的正弦值．
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2024-03-25更新
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450次组卷
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2卷引用：重庆市铜梁一中等重点中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
是梯形，
，
， 
.
(1)证明：
.
(2)已知平面
平面，点
满足
，求二面角
的余弦值.
中，底面是梯形，，， .(1)证明：
.(2)已知平面
平面，点满足，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的等边三角形，
分别是线段
的中点，
在平面内的射影为
.
平面
；
(2)若点为棱
的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.
中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.
平面；(2)若点
为棱的中点，求点到平面的距离；(3)若点
为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.
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2024-03-14更新
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700次组卷
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21卷引用：重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高一（创优班）上学期12月联考数学试卷江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二下学期4月学情调研测试数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题（一）【培优版】（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 空间向量的应用（苏教版）
名校
解题方法
7 . 如图所示，在长方体
中，
，在棱
上，且
．
，求平面
截长方体所得截面的面积
(2)若点
满足
，求平面
与
所成夹角的余弦值．
中，，在棱上，且．
，求平面截长方体所得截面的面积(2)若点
满足，求平面与所成夹角的余弦值．
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2024-03-10更新
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606次组卷
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3卷引用：2024届高三下学期3月适应性考试数学试题(新高考金卷)
名校
8 . 如图1，在四边形中，
，
，
，将
沿着折叠，使得
（如图2），过D作
，交
于点E．
(1)证明：
；
(2)求
；
(3)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，，，将沿着折叠，使得（如图2），过D作，交于点E．(1)证明：
；(2)求
；(3)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2024-03-07更新
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372次组卷
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2卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题
9 . 如图，在正四棱台中，
.
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的正切值为
，求二面角
的正弦值.
中，.
平面；(2)若直线
与平面所成角的正切值为，求二面角的正弦值.
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2024-02-20更新
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1317次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高考适应性月考卷（六）数学试题
名校
10 . 如图，在斜三棱柱中，所有棱长均相等，O，D分别是AB，
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，且
，求平面
与平面所成角的余弦值．
中，所有棱长均相等，O，D分别是AB，的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，且，求平面与平面所成角的余弦值．
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2024-02-14更新
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444次组卷
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3卷引用：重庆市七校联盟2024届高三下学期第一次月考数学试题
