1 . 如图，在三棱柱中，，，平面平面，.
   
(1)求证：；
(2)当时，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，且，点为棱上一点（不与重合），平面交棱于点.

(1)求证：：
(2)若为中点，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 在正方体中，设，分别为棱，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱台中，底面是正方形，，，，．
   
(1)求证：直线平面；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 如图，在正方体中，E，F分别为，中点，G，H分别为，中点，O为平面中心，且正方体棱长为1.
   
(1)证明：平面平面；
(2)是否存在过直线且与正方体的12条棱的夹角均相等的平面?若存在，求出该平面与平面的夹角的余弦值.

7 . 在长方体中，，，E，F分别为，的中点，P是线段（不含端点）上的任意一点，下述说法正确的是（       ）

A．存在点P，使直线与平面所成角取得最大值

B．存在点P，使直线与平面所成角取得最大值

C．存在点P，使平面与平面的夹角取得最大值

D．存在点P，使平面与平面的夹角取得最大值

8 . 在四棱锥中，平面平面，侧面是等边三角形，，，在棱上，且满足.
   
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图，已知在三棱锥中，为的中点.
   
(1)证明：；
(2)若，为平行四边形，求二面角的正弦值.

10 . 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点，且平面.

(1)求平面与平面所成的角；
(2)侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求出点的位置；若不存在，试说明理由.