名校
解题方法
1 . 已知如图甲所示，直角三角形SAB中，
，
，C，D分别为SB，SA的中点，现在将
沿着CD进行翻折，使得翻折后S点在底面ABCD的投影H在线段BC上，且SC与平面ABCD所成角为
，M为折叠后SA的中点，如图乙所示.
(1)证明：
平面SBC；
(2)求平面ADS与平面SBC所成锐二面角的余弦值.
，，C，D分别为SB，SA的中点，现在将沿着CD进行翻折，使得翻折后S点在底面ABCD的投影H在线段BC上，且SC与平面ABCD所成角为，M为折叠后SA的中点，如图乙所示.(1)证明：
平面SBC；(2)求平面ADS与平面SBC所成锐二面角的余弦值.
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2023-03-31更新
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1371次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学2023届高三下学期高考适应性月考(八)数学试题
重庆市巴蜀中学2023届高三下学期高考适应性月考(八)数学试题江西省铜鼓中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二下学期5月期中数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-1
名校
2 . 如图1，在矩形
中，
为线段
的中点，
为线段
的中点，将
沿直线向上翻折，使得
，如图2所示.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，为线段的中点，为线段的中点，将沿直线向上翻折，使得，如图2所示.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图甲所示，四边形
为正方形，
，
为
的中点.将
沿直线
翻折使得
平面
，如图乙所示.
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值.
为正方形，，为的中点.将沿直线翻折使得平面，如图乙所示.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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2023-03-20更新
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652次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2023届高考适应性月考（七）数学试题
名校
4 . 如图，在圆柱
中，
是圆柱的一条母线，是底面圆的内接四边形，
是圆的直径，
为
上一点.
(1)求证：
；
(2)若
是的中点，求二面角
的余弦值.
中，是圆柱的一条母线，是底面圆的内接四边形，是圆的直径，为上一点.(1)求证：
；(2)若
是的中点，求二面角的余弦值.
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名校
5 . 如图，三棱锥
满足：
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若D为
中点，求二面角
的平面角的正弦值．
满足：，，，．(1)求证：
；(2)若D为
中点，求二面角的平面角的正弦值．
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2023-03-13更新
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897次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2023届高三第七次质量检测数学试题
名校
6 . 如图所示，已知在四棱锥
中，
平面
.
(1)求异面直线与
所成的角的大小；
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的大小.
中，平面.(1)求异面直线
与所成的角的大小；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的大小.
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
平面ABCD，四边形ABCD为菱形，
，
，E为CD的中点.
(1)求证：平面
平面PCD；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，平面ABCD，四边形ABCD为菱形，，，E为CD的中点.(1)求证：平面
平面PCD；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2023-03-11更新
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515次组卷
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4卷引用：重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
8 . 如图，已知直三棱柱
中，
且
，
、
、
分别为
、、
的中点，
为线段
上一动点.
(1)求
与平面
所成角的正切值；
(2)证明：
；
(3)求锐二面角
的余弦值的最大值.
中，且，、、分别为、、的中点，为线段上一动点.(1)求
与平面所成角的正切值；(2)证明：
；(3)求锐二面角
的余弦值的最大值.
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2023-03-11更新
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470次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期检测一（9月）数学试题
9 . 如图，在三棱锥中，
，
，
，平面
平面
，点是线段
上的动点.
(1)证明：平面
平面；
(2)若点
在线段上，
，且异面直线
与成30°角，求平面
和平面夹角的余弦值.
中，，，，平面平面，点是线段上的动点.(1)证明：平面
平面；(2)若点
在线段上，，且异面直线与成30°角，求平面和平面夹角的余弦值.
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2023-03-10更新
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633次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学校2023届高三下学期高考适应性月考(五)数学试题
重庆市第八中学校2023届高三下学期高考适应性月考(五)数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
10 . 在底面为正方形的四棱锥中，平面
平面，
，
分别为棱和的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若直线与所成角的正切值为
，求平面与平面所成锐二面角的大小.
中，平面平面，，分别为棱和的中点.(1)求证：
平面；(2)若直线
与所成角的正切值为，求平面与平面所成锐二面角的大小.
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