1 . 如图，是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为．

(1)求A到平面的距离；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥A－BCDE中，已知底面BCDE为直角梯形，CB∥DE，CB⊥CD，又棱AB⊥AC，侧面ABC⊥底面BCDE．

(1)求证：平面ACD⊥平面ABE；
(2)若，，求平面ABC与平面ADE所成的锐二面角的余弦值．

3 . 二面角的棱上有两个点,,线段与分别在这个二面角的两个面内,并且垂直于棱,若,,,,则平面与平面的夹角为________.

4 . 如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得.

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值.

5 . 如图，多面体EFABCD中，平面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，，，，，且.

(1)求证：平面BDF；
(2)求平面CBE与平面DBE的夹角的余弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．

7 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面 ．

(1)设 为棱 的中点，证明：四点共面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

8 . 如图，和都是边长为2的正三角形，且它们所在平面互相垂直．平面，且．

(1)设P是的中点，证明：AP平面．
(2)求二面角的正弦值．

9 . 如图1，在边长为2的菱形 中，，点分别是边 上的点，且 ，．沿将 翻折到的位置，连接 ，得到如图2所示的五棱锥 ．

(1)在翻折过程中是否总有平面 ？证明你的结论；
(2)若平面平面 ，记，，试探究：随着 值的变化，二面角 的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的余弦值．

10 . 如图所示，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，侧面为等边三角形，.

(1)求四棱锥的体积；
(2)若为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.