1 . 已知梯形,现将梯形沿对角线向上折叠,连接,问:
(1)若折叠前不垂直于,则在折叠过程中是否能使?请给出证明;
(2)若梯形为等腰梯形,,折叠前,当折叠至面垂直于面时,二面角的余弦值.
(1)若折叠前不垂直于,则在折叠过程中是否能使?请给出证明;
(2)若梯形为等腰梯形,,折叠前,当折叠至面垂直于面时,二面角的余弦值.
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2 . 如图,分别是圆台上、下底面的直径,且,点是下底面圆周上一点,,圆台的高为.
(1)证明:不存在点使平面平面;
(2)若,求二面角的余泫值.
(1)证明:不存在点使平面平面;
(2)若,求二面角的余泫值.
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2022-05-23更新
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1080次组卷
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5卷引用:湖北省新高考部分校2022届高三下学期5月质量检测数学试题
湖北省新高考部分校2022届高三下学期5月质量检测数学试题山东省东营市胜利第一中学2022届高三仿真演练试题数学押题卷陕西师范大学附属中学2023届高三下学期十一模理科数学试题(已下线)专题08 立体几何解答题常考全归类(精讲精练)-1(已下线)专题19 空间几何解答题(理科)-3
3 . 如图,在圆台中,上底面圆的半径为2,下底面圆O的半径为4,过的平面截圆台得截面为,M是弧的中点,为母线,.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图,在三棱锥中,三条侧棱OA,OB,OC两两垂直,且,M为内部一动点,过M分别作平面OAB,平面OBC,平面OAC的垂线,垂足分别为P,Q,R.
①直线PR与直线BC是异面直线;
②为定值;
③三棱锥的外接球表面积的最小值为;
④当时,平面PQR与平面OBC所成的锐二面角为45°.
则以上结论中所有正确结论的序号是______ .
①直线PR与直线BC是异面直线;
②为定值;
③三棱锥的外接球表面积的最小值为;
④当时,平面PQR与平面OBC所成的锐二面角为45°.
则以上结论中所有正确结论的序号是
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2022-05-09更新
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511次组卷
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3卷引用:四川省南充市2022届高三下学期高考适应性考试(三诊)数学(理)试题
解题方法
5 . 将一边长为的正六边形沿对折,然后将它倒放在水平面上,就构成了如图乙所示的五面体,底面是正方形.
(1)求的正弦值;
(2)求平面与平面夹角的正弦值.
(1)求的正弦值;
(2)求平面与平面夹角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图,在三棱锥中,,,,为的中点,点是棱上一动点,则下列结论正确的是( )
A.三棱锥的表面积为 |
B.若为棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 |
C.若与平面所成角的正弦值为,则二面角的正弦值为 |
D.的取值范围为 |
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2022-05-05更新
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1002次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳市第一中学2022届高三下学期一模数学试题
名校
7 . 在圆锥PO中,高,母线,B为底面圆O上异于A的任意一点.
(1)当时,过底面圆心O作所在平面的垂线,垂足为H,求证:;
(2)当时,求二面角的余弦值.
(1)当时,过底面圆心O作所在平面的垂线,垂足为H,求证:;
(2)当时,求二面角的余弦值.
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2022-04-16更新
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1832次组卷
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5卷引用:甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学(理)试题
甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学(理)试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题宁夏回族自治区固原市西吉中学2024届高三上学期第五次模拟考试数学(理)试题(已下线)秘籍06 空间向量与立体几何(理)-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关
名校
8 . 如图1,矩形ABCD,点E,F分别是线段AB,CD的中点,,将矩形ABCD沿EF翻折.
(1)若所成二面角的大小为(如图2),求证:直线面DBF;
(2)若所成二面角的大小为(如图3),点M在线段AD上,当直线BE与面EMC所成角为时,求二面角的余弦值.
(1)若所成二面角的大小为(如图2),求证:直线面DBF;
(2)若所成二面角的大小为(如图3),点M在线段AD上,当直线BE与面EMC所成角为时,求二面角的余弦值.
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2022-04-14更新
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1128次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三第二次模拟考试理科数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三第二次模拟考试理科数学试题湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三下学期5月四模数学试题(已下线)回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关(已下线)数学-2022年高考押题预测卷03(新高考卷)(已下线)新高考卷04高二理数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期第二次联考试题
解题方法
9 . 如图①,在梯形中,,,,为的中点,以为折痕把折起,连接,,得到如图②的几何体,在图②的几何体中解答下列两个问题.
(1)证明:;
(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件,求二面角的余弦值.
①四棱锥的体积为2;
②直线与所成角的余弦值为.
注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)证明:;
(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件,求二面角的余弦值.
①四棱锥的体积为2;
②直线与所成角的余弦值为.
注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2022-04-08更新
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2354次组卷
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5卷引用:山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题
山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题2023届北京市高考数学仿真模拟试卷1(已下线)临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)(已下线)专题8-2 立体几何中的角和距离问题(含探索性问题)-2(已下线)模块四 专题7 高考新题型(劣构题专训)拔高能力练(人教A)
解题方法
10 . 阅读以下材料:球的体积公式的推导,球面可以看作一个半圆绕着其直径所在直线旋转一周所得,已知半圆方程为,由得,则根据以上材料,解答下列问题:椭球面可以看成半个椭圆绕着其长轴所在直线蔙转一周所形成的旋转体,定义椭球的扁率为对应椭圆的长、短半轴之差与长半轴之比,通常用扁率来表示椭球的扁平程度,椭球的扁率越大,杯球愈扁.
(1)若椭圆方程为,试推导椭球的体积公式:
(2)如图所示的椭球是由水平放置的椭圆绕其长轴所在直线旋转所得,其中旋转得到椭圆,椭圆上的点刚好对应椭圆上的点,椭圆的中心为,以为轴建立空间直角坐标系(椭圆在平面内),点关于轴对称的点为,已知椭球体积为,椭球扁率值为横坐标为1,纵坐标为负数,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(1)若椭圆方程为,试推导椭球的体积公式:
(2)如图所示的椭球是由水平放置的椭圆绕其长轴所在直线旋转所得,其中旋转得到椭圆,椭圆上的点刚好对应椭圆上的点,椭圆的中心为,以为轴建立空间直角坐标系(椭圆在平面内),点关于轴对称的点为,已知椭球体积为,椭球扁率值为横坐标为1,纵坐标为负数,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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