1 . 已知圆C经过点，及（3，0）．过坐标原点O，且斜率为k的直线l与圆C交于M，N两点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若点，分别记直线PM，直线PN的斜率为，，证明：为定值．

2 . 参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为，影子椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则这个影子椭圆的离心率______.

3 . 双曲线的离心率为，圆与轴正半轴交于点，点在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作圆的切线交双曲线于两点、，试求的长度；
(3)设圆上任意一点处的切线交双曲线于两点、，试判断是否为定值?若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

4 . 设直线与圆相交所得弦长为，则_____

5 . 如图，已知在扇形OAB中，半径，，圆内切于扇形OAB（圆和，，弧AB均相切），作圆与圆，，相切，再作圆与圆，，相切，以此类推.设圆，圆…的面积依次为，…，那么__________．

6 . 已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（       ）

A．相离

B．相交

C．内切

D．外切

8 . 作圆上一点处的切线，直线与直线平行，则直线与的距离为（       ）

A．4

B．2

C．

D．

9 . 已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆C：上一点，从原点O向圆作两条切线，分别与椭圆C交于点，直线的斜率分别记为.
   
(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的情况下，求的最大值.