1 . 已知双曲线的离心率为，且左焦点到渐近线的距离为.过作直线分别交双曲线于和，且线段的中点分别为，.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线斜率的乘积为，试探究：是否存在定圆，使得直线被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知点，是圆上的一动点，点是线段的中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知、是直线上两个动点，且．若恒为锐角，求线段中点的横坐标取值范围．

3 . 已知集合，则中元素个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 已知k为实数，则直线与圆的位置关系为（     ）

A．相交

B．相离

C．相切

D．无法确定

5 . 写出过点的被圆所截的弦长为的直线方程______．（写出一条直线即可）

6 . 在平面直角坐标系中，已知圆，若正方形的一边为圆的一条弦，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．5

7 . 在中，已知D为边BC上一点，，．若的最大值为2，则常数的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，点在侧面内运动（包括边界），为棱中点，则下列说法正确的有（       ）

A．存在点满足平面平面

B．当为线段中点时，三棱锥的外接球体积为

C．若，则最小值为

D．若，则点的轨迹长为

9 . 下列说法正确的是（       ）

A．若直线与直线互相垂直，则

B．直线的倾斜角的取值范围是

C．过点作圆：的切线，则切线的方程为

D．圆与圆的公共弦长为

10 . 已知圆：，过直线：上一点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则（       ）

A．若点的坐标为，则

B．面积的最小值为

C．直线过定点

D．