名校
1 . 如图，在棱长为6的正方体
中，动点P在截面
内（含边界），且满足
.下列说法正确的是（ ）
中，动点P在截面内（含边界），且满足.下列说法正确的是（ ）A．点P的轨迹长度为 |
B． 与平面所成角的余弦值为 |
C．存在点P使得 |
D． 与平面所成角的正切值的取值范围是 |
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名校
解题方法
2 . 已知O为坐标原点，过抛物线C：
焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点
，直线
交C于另一点N，若
，则（ ）
焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，直线交C于另一点N，若，则（ ）A．直线 的斜率为 | B． |
C． | D．直线 的斜率为定值 |
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2024-01-22更新
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169次组卷
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2卷引用：广东省广州市五校联考2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
：
的左右焦点分别为
，
，过的直线交椭圆于A，B两点，若
，点
满足
，且
，则椭圆C的离心率为（ ）
：的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，点满足，且，则椭圆C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-22更新
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2007次组卷
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9卷引用：广东省广州市五校联考2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
4 . 过拋物线：
的焦点
作直线
交抛物线于A，
两点，则（ ）
：的焦点作直线交抛物线于A，两点，则（ ）A．以线段为直径的圆与 轴相切 | B． 的最小值为4 |
C．当 时，直线的斜率为 | D． |
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2024-01-20更新
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289次组卷
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2卷引用：广东省广州市番禺区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆
与双曲线
，若在双曲线
上存在一点
，使得过点能作圆
的两条切线，切点为A，，且
，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点能作圆的两条切线，切点为A，，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-20更新
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280次组卷
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2卷引用：广东省广州市铁一中学、广州外国语学校、广大附中2023-2024学年高二上学期期末三校联考数学试题
6 . 已知过点
，倾斜角为
的直线l与抛物线
相交于A，B两点．过线段AB中的中点P作平行于y轴的直线，分别与抛物线C和其准线相交于点M，N．则下列说法正确的是（ ）
，倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点．过线段AB中的中点P作平行于y轴的直线，分别与抛物线C和其准线相交于点M，N．则下列说法正确的是（ ）| A．点M是线段PN的中点 | B．直线AN与抛物线C相切 |
C． | D． |
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解题方法
7 . 设
为双曲线
上的两点，下列四个点中，可为线段中点的是（ ）
为双曲线上的两点，下列四个点中，可为线段中点的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-17更新
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308次组卷
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2卷引用：广东省广州市六区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
8 . 椭圆
与椭圆
的（ ）
与椭圆的（ ）| A．长轴长相等 | B．短轴长相等 |
| C．离心率相等 | D．焦距相等 |
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2024-01-17更新
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504次组卷
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2卷引用：广东省广州市六区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
名校
解题方法
9 . 双曲线：
的渐近线与圆
相切，则双曲线的离心率为（ ）
：的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A． | B．2 | C． | D．4 |
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2024-01-14更新
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1183次组卷
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3卷引用：广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
为坐标原点，双曲线
的离心率为，且过点
．
(1)求双曲线
的标准方程；(2)圆
的切线与双曲线相交于两点．（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）求
面积的最小值．
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2024-01-10更新
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651次组卷
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3卷引用：广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
