1 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，其长轴长为6，离心率为e且
，点D为E上一动点，
的面积的最大值为
，过
的直线
，
分别与椭圆E交于A，B两点（异于点P），与直线
交于M，N两点，且M，N两点的纵坐标之和为11.过坐标原点O作直线
的垂线，垂足为H.
(1)求椭圆E的方程；
(2)问：平面内是否存在定点Q，使得
为定值？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.
的左右焦点分别为，，其长轴长为6，离心率为e且，点D为E上一动点，的面积的最大值为，过的直线，分别与椭圆E交于A，B两点（异于点P），与直线交于M，N两点，且M，N两点的纵坐标之和为11.过坐标原点O作直线的垂线，垂足为H.(1)求椭圆E的方程；
(2)问：平面内是否存在定点Q，使得
为定值？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.
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2024-03-22更新
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619次组卷
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2卷引用：广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
2 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如
表示过点
的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆
是直线族
的包络曲线，求
满足的关系式；
(2)若点
不在直线族：
的任意一条直线上，求
的取值范围和直线族
的包络曲线
；
(3)在（2）的条件下，过曲线上
两点作曲线的切线
，其交点为
.已知点
，若
三点不共线，探究
是否成立？请说明理由.
表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.(1)若圆
是直线族的包络曲线，求满足的关系式；(2)若点
不在直线族：的任意一条直线上，求的取值范围和直线族的包络曲线；(3)在（2）的条件下，过曲线
上两点作曲线的切线，其交点为.已知点，若三点不共线，探究是否成立？请说明理由.
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2024-03-19更新
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1835次组卷
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5卷引用：广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）（已下线）专题8 考前押题大猜想36-40（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4
名校
3 . 已知在正三棱台
中，
，
，侧棱长为4，点在侧面
上运动，且
与平面所成角的正切值为，则
长度的最小值为______ .
中，，，侧棱长为4，点在侧面上运动，且与平面所成角的正切值为，则长度的最小值为
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2024-03-19更新
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545次组卷
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2卷引用：广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左焦点为
，过原点且斜率为
的直线与椭圆交于
两点，若
，则椭圆的离心率为（ ）
的左焦点为，过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-08更新
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1141次组卷
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3卷引用：广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆E：
过点
，且其离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的斜率不为零的直线与椭圆E交于C，D两点，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，直线AC，BD交于一点P，M为线段PB上一点，满足
，问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（O为坐标原点）．
过点，且其离心率为．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的斜率不为零的直线与椭圆E交于C，D两点，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，直线AC，BD交于一点P，M为线段PB上一点，满足，问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（O为坐标原点）．
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2024-03-08更新
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1349次组卷
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4卷引用：广东省广州市番禺区2023-2024学年高二下学期期中数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C：过点
，长轴长为
.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线
交于点P、Q，O为坐标原点且
，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
过点，长轴长为.(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
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2024-03-06更新
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936次组卷
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4卷引用：广东省广州市四中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 设为抛物线
的焦点，为该抛物线上不同的三点，且
为坐标原点，若
、
、
的面积分别为
、
、
，则
（ ）
为抛物线的焦点，为该抛物线上不同的三点，且为坐标原点，若、、的面积分别为、、，则（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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名校
解题方法
8 . 已知
，圆
，是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线
和半径
相交于点
，当点在圆上运动时，点的轨迹是曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过
作一条不平行于坐标轴的直线交曲线于两点，过
点作
轴的垂线交于点
，求
面积的最大值．
，圆，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过
作一条不平行于坐标轴的直线交曲线于两点，过点作轴的垂线交于点，求面积的最大值．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的上顶点为P，左焦点为F，直线PF与C的另一个交点为Q，若
，则C的离心率
（ ）
的上顶点为P，左焦点为F，直线PF与C的另一个交点为Q，若，则C的离心率（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-02-17更新
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1021次组卷
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5卷引用：广东省广州协和学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
为
的左､右焦点，为上的一个动点（异于左右顶点），设
的外接圆面积为，内切圆面积为，则
的最小值为__________ ．
为的左､右焦点，为上的一个动点（异于左右顶点），设的外接圆面积为，内切圆面积为，则的最小值为
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2024-02-17更新
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643次组卷
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5卷引用：广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题
