1 . 已知动圆
经过点
，且与直线
相切，记动圆的圆心的运动轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)直线
与
都经过点
且互相垂直，与相交于
两点，与相交于
两点，求
的最小值.
经过点，且与直线相切，记动圆的圆心的运动轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)直线
与都经过点且互相垂直，与相交于两点，与相交于两点，求的最小值.
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2 . 抛物线
的焦点为，过点的直线
交抛物线于两点（点
在
轴的下方），则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，过点的直线交抛物线于两点（点在轴的下方），则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 中点到 轴的距离为4 |
| B．弦的中点的轨迹为抛物线 |
C．若 ，则直线的斜率 |
D． 的最小值等于9 |
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2024-02-20更新
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1374次组卷
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7卷引用：广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一（3月）数学试题
广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一（3月）数学试题（已下线）专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2024届高三上学期期中（Ⅱ）考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）广西壮族自治区“贵百河”2024届高三下学期4月质量调研联考数学试题
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3 . 已知动圆与圆
及圆
都外切，那么动圆圆心轨迹方程是（ ）
及圆都外切，那么动圆圆心轨迹方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 设为抛物线
的焦点，
为该抛物线上不同的三点，且
为坐标原点，若
、
、
的面积分别为
、
、
，则
（ ）
为抛物线的焦点，为该抛物线上不同的三点，且为坐标原点，若、、的面积分别为、、，则（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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5 . 抛物线有这样一个重要性质：从焦点发出的光线经过抛物线上一点（不同于抛物线的顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．若抛物线
（
）的焦点为F，从点F发出的光线经过抛物线上点M反射后，其反射光线过点
，且
，则△FMN的面积为（ ）
（）的焦点为F，从点F发出的光线经过抛物线上点M反射后，其反射光线过点，且，则△FMN的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为
、
，过
且斜率为
的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、
（在右侧），若
，则的离心率为（ ）
（，）的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、（在右侧），若，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知是抛物线
的焦点，
是拋物线上一点，目
.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线与拋物线交于两点，若
（
为坐标原点），则直线否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.
是抛物线的焦点，是拋物线上一点，目.(1)求抛物线
的方程；(2)直线
与拋物线交于两点，若（为坐标原点），则直线否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.
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8 . 已知
是过抛物线
焦点且互相垂直的两弦，
(1)若直线的倾斜角为
，求
弦长；
(2)求
的值.
是过抛物线焦点且互相垂直的两弦，(1)若直线
的倾斜角为，求弦长；(2)求
的值.
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9 . 直线
交抛物线
于
、
两点，
是上不与、重合的一个动点.下列说法正确的是（ ）
交抛物线于、两点，是上不与、重合的一个动点.下列说法正确的是（ ）A．存在正实数 ，使得以 为直径的圆与的准线相切 |
B． ， 分别是直线 和 的斜率， |
C．作 于 ，则 的值与点位置无关 |
D．对于任意的正实数 和，存在点，使得 |
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10 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为
，过右焦点
的直线与椭圆相交于
（异于）两点.
(1)若直线的斜率为1，求
；
(2)若直线
与直线
相交于点
，求证：
三点共线.
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，过右焦点的直线与椭圆相交于（异于）两点.(1)若直线
的斜率为1，求；(2)若直线
与直线相交于点，求证：三点共线.
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